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当前位置： 查字典数学网 > 数学教研 > 课题研究 > 高一数学必修1第一章教学计划：集合间的基本关系

集合，是一个整体。说在俱备共同特徵、并且只考察这个特徵。查字典数学网为大家推荐了高一数学必修1第一章教学计划，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

教学分析

课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.

值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如与的区别.

三维目标

1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.

2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.

重点难点

教学重点:理解集合间包含与相等的含义.

教学难点:理解空集的含义. w

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,53等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生)

欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.

思路2.复习元素与集合的关系属于与不属于的关系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R.

类比实数的大小关系,如52,试想集合间是否有类似的大小关系呢?(答案：(1)(2);(3))

推进新课

新知探究

提出问题

(1)观察下面几个例子:

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;

③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};

④E={2,4,6},F={6,4,2}.

你能发现两个集合间有什么关系吗?

(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别?

(3)结合例子④,类比实数中的结论:若ab,且ba,则a=b,在集合中,你发现了什么结论?

(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示?

(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.

(6)已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系.

(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗?

(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢?

(9)与实数中的结论若ab,且bc,则a相类比,在集合中,你能得出什么结论?

活动：教师从以下方面引导学生:

(1)观察两个集合间元素的特点.

(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A B,但存在xB,且x A,我们称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A).

(3)实数中的类比集合中的 .

(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.

(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.

(6)分类讨论:当A B时,A B或A=B.

(7)方程x2+1=0没有实数解.

(8)空集记为 ,并规定:空集是任何集合的子集,即空集是任何非空集合的真子集,即 A(A ).

(9)类比子集.

讨论结果：

(1)①集合A中的元素都在集合B中;

②集合A中的元素都在集合B中;

③集合C中的元素都在集合D中;

④集合E中的元素都在集合F中.

可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.

(2)例子①中A B,但有一个元素4B,且4 A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.

(3)若A B,且B A,则A=B.

(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.

小编为大家提供的高一数学必修1第一章教学计划，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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标签： 数学教研 课题研究 高一 高一数学必修1第一章教学计划：集合间的基本关系

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