应用题教学要拓宽思路，发展思维_数学论文

应用题教学要拓宽思路，发展思维

应用题教学要拓宽思路，发展思维众所周知，由于沿袭传统教学方法和应付考试等原因，当前在应用题教学中还存在不少问题。如，就题论题，多例一法，对号入座，僵化地套题型套解法等。这有碍于思维训练，不利于智力开发，影响学生分析和解决问题能力的培养。所以应用题教学要努力拓宽思路，强化思维训练，发展思维能力。

一、不拘题型力求灵活

应用题教学中要防止并纠正审题定题型，解题套方法的定势模式，在达到基本教学要求或学过相关的新知之后，应当示范并鼓励学生拓宽思路，灵活转移思考角度，优化思维，巧妙解题。

例１．要加工８１０个零件，单独做甲要１５天完工，乙要１０天完工。现由甲乙两人合做，需几天完成任务？

按常规解法，先分别求出甲、乙每天加工的零件数，再求出甲乙合做时每天加工的零件数。根据题意，列式计算为：

８１０÷（８１０÷１５＋８１０÷１０）

＝６（天）………甲乙合做完成任务的天数。

在学过工程问题后，可启发学生用工程问题的解答思路解答：设要加工的零件总数为“１”，则甲、乙的工作效率分别１／１５和１／１０，列式计算为：

１÷（１／１５＋１／１０）

＝６（天）………甲乙合做完成任务的天数。

平时训练有素的学生还会这样想：根据题意，这批零件甲用１５天做完，乙用１０天做完，这就是说，乙干１天相当于甲干１．５天。因此甲乙合做１天，相当于甲单独做（１＋１．５）天。甲单独做１５天完成的工作，由甲乙合做时，只要１５÷（１＋１．５）＝６（天）

摆脱题型束缚，思路广阔，解法灵活简捷，思维优化会得到充分体现。

二、不陷生疏相机转化

有些应用题，条件比较隐蔽，数量关系较为复杂，对学生来说显得生疏费解，教学中应相机实施局部转化或整体转化。

例２．甲、乙、丙三个车队合运一批货物。乙队运的吨数是甲丙两队总数的１／３，丙队运的吨数是甲乙两队总数的一半，而甲队运了２００吨。求乙、丙两队各运了多少吨货物？

这道题难在显性条件少而隐性条件又含在数量关系之中，为有效挖掘隐含条件，要教会学生相机转化。可以这样想：

把这批总货物设作单位“１”：①由“乙队运的吨数是甲丙两队的１／３”，那么把单位“１”平均分成４份的话，乙队为１份，而甲丙两队为３份。所以乙队运的是总货物的１／４；②由“丙队运的吨数是甲乙两队的一半”，同样地转化为丙队运的是总货物的１／３。③对应于甲队运的２００吨货物的分率是：１－１／４－１／３＝５／１２，从而问题便迎刃而解了。

列式计算：２００÷（１－１／４－１／３）＝４８０（吨）……货物总数

４８０×１／４＝１２０（吨）………乙队运货

４８０×１／３＝１６０（吨）………丙队运货

还可这样想：因把总货物平均分为４份时，乙队占１份，甲丙两队占３份；均分为３份时，丙队占１份，甲乙两队占２份。要是设想把总货物均分为１２份，那么乙队必占３份；而丙队占４份。这就是说乙丙共占７份，所以甲占５份。由此１份量可求，问题得解。学生的思维也会在“转化”中得到训练发展。

三、不专强攻讲究智取

有些应用题如按原定思路解，会出现此路（包括知识局限）不通或解答过繁等，遇到此情况时，就要引导学生放弃原来想法，思谋它法处理。下面是一道小学毕业班的复习题：

例３．有批枕木，每根长１．８米，枕木的两个相对的侧面是面积都等于５平方分米的正方形。现要把它们加工成体积最大的圆木段，求每根圆木的体积。

此题解答过程很不顺利，正确率极低。后经教师指点，虽对“加工成体积最大的圆木段”一语，能正确理解为，要使圆木底面直径与枕木的侧面正方形边长相等（见下图１），但求解中不少学生是按着求底面半径→ 底面圆面积→圆锥体积的思路，苦苦地刻意寻求圆半径未果，使解题搁浅。因为他们无法从正方形的面积等于５平方分米中求出边长，也自然无法求出圆的直径。

（附图 {图}）

强攻失败，吸取教训，采用智取。想圆面积公式Ｓ＝πｒ［２］，再想，，知道圆的半径，固然可求出圆的面积，要是知道了圆的半径的平方，能求得圆的面积吗？（学生以往很少接触也很少想这类问题）“对啊，不是只要在ｒ［２］前面再乘上π就是圆的面积了吗？”为此，不少学生心头一亮，精神大振。把正方形的边长就改作２ｒ（上图２），那么，从边长×边长＝５（平方分米），就可得２ｒ×２ｒ＝５（平方分米），即４ｒ［２］＝５（平方分米），所以ｒ［２］＝５／４（平方分米），进而可求出圆木底面积：π×５／４＝５／４π，这时再求圆木体积已不难：

Ｖ圆木＝πｒ［２］×ｈ＝π×５／４×１８＝２２．５π≈７０．６５（立方分米）

在深受困惑和付出辛劳之后的成功分外令人愉悦。这样美妙而全新的思路在教学中相机运用，对促进学生的思维发展和能力提高无疑是极为有益的。

四、不囿常规注重创新

思维的创新属于思维的高级形式。这种思维不循常规，不拘常法，开拓创新。这种思维在当前小学应用题教学改革中也应力图有所体现。

例４．某蓄水池装有大小两个进水管和一个出水管。如单开大进水管，６小时将空池注满；单开小进水管则８小时注满空池。要是单开出水管，４小时就可将满池水放完（水的压力略而不计）。在同时打开两个进水管和一个出水管时，多少时间可注满空池？

这道题多数学生按常规思路求解：

１÷（１／６＋１／８－１／４）＝２４（小时）

也有些学生列出如下算式：

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