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【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中试题：文科测试希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中试题：文科测试

(满分：150分 时间：120分钟 )

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 则集合 的元素个数是( )

A.0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 复数 (i为虚数单位)等于( )

A. B. C. D.

3. 幂函数 的图像经过点 ，则 的值为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图

都是边长为 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其

体积是( )

A. B. C. D.

5. 已知 中， ， ， ，那么角 等于( )

A. B. C. D.

6.函数f(x)= ，则 + f ( 1 )=( )

A 0 B 1 C 2 D 4

7.已知两点 ，点 是圆 上任意一点，则点 到直线 距离的最小值是( )

A. B. C. D.

8. 设 为递减等比数列， ， ，则

( )A. B. C. D.

9某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段 ， 后画出如下部分观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的平均分为( ).

A 70 B 72 C 73 D 71

10.10.不等式 的解集为 ，则函数 的图象大致为( )

A B C D

二 .填空 题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中11-13题是必做题，14、15题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.

(一)必做题

11.已知向量 ，向量 ，且 ，则 .

12.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入

13.如图所示， 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如 果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= .

(二)选做题(考生只能从中选做一题)

14. 曲线 对称的曲线的极坐标方程为 .

15.(几何证明选讲选做题 )如图, AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且 ,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.

则AD的长等于__ _____ .

三.解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.( 12分)某公司举办员工节日抽奖活动。共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名。每人限抽一次。(1)求甲抽得一等奖的概率。(2)求甲抽得二等奖或三等奖的概率。(3)求甲不中奖的概率。

17.(本小题满分12分)

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量 ，且

(1)求角A;

(2)若 的值。

18. (本小题满分14分)

如图, 在直三棱柱 中， ， ， , ，点 是 的中点，

(1)求证： ;

(2)求证： ;

(3)求三棱锥 的体积。

19.(本小题满分 分)已知函数 ).

(Ⅰ) 若 ，试确定函数 的单调区间;

(Ⅱ) 若 在其图象上任一点 处切线的斜率都小于 ，求实数 的取值范围.

20.(本小题满分 分)已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)设 ， ， 是椭圆 上关于 轴对称的任意两个不同的点，连结 交 椭圆 于另一点 ，求直线 的斜率的取值范围;

21.已知 ，设数列 的前 项和为 ，若 (nN*).

(1)当 时，比较 和 的大小;

(2)求数列 的通项公式;

(3)令 ，数列 的前 项和为 ，求证：当nN*且n2时， .

文科数学答案

(2)因为 所以 -------- (8分)

所以 ------------- (9分)

所以 (11分)

即 --------- (12分)

18、解 ：(1)直三棱柱 ，

底面三边长 ， ， ,

，

，又

，

5分

(2)设 与 的交点为 ，连结 ，∵ 是 的中点， 是 的中点， 。 10分

(3) 14分

19、(Ⅰ)解：当 时， ，

所以 ， 2分

由 ，解得 ，

由 ，解得 或 ， 4分

所以函数 的单调增区间为 ，减区间 为 和 . 6分

(Ⅱ)解：因为 ，

由题意得： 对任意 恒成立，8分

即 对任意 恒成立，

设 ， 所以 ，

所以当 时， 有最大值为 ， 10分

因为对任意 ， 恒成立，

所以 ，解得 或 ， 13分

所以，实数 的取值范围为 或 . 14分

20、解 ：(Ⅰ)由题意知 ， 所以 ， 即 ，

又因为 ，

故椭圆 的方程为 .6分

(Ⅱ)由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 .

由 得 . ① 10分

由 ， 得 ，

13分

又 不合题意，所以直线 的斜率的取值范围是： .14分

21、解：(1)令 ，则 ，

在 时单调递增， ，即当 时，

即当 时， 4分

(2)由 ，得 (n2).

两式相减，得 ，即 (n2).

于是 ，所以数列 是公差为1的等差数列. 6分

又 ，所以 .

所以 ，故 . 8分

(3)因为 ，则当n2时，

. 10分


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