【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下册期中测验题：理科测验希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下册期中测验题：理科测验

3.参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);

如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=C Pk(1-P)n-k;(k=0，1，2，，n)

球的表面积公式S= ;球的体积公式V球= ，其中R表示球的半径.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.复数 在复平面内的对应点到原点的距离为

A. B. C.1 D.

2.若 ，则 的元素个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

3.下列四个命题中的真命题为

A.若 ,则 B.若 ，则

C.若 ，且 ，则 D.若 ，则 、 、 成等比数列

4.函数 ，在 上的最大值与最小值之和为 ，则 等于

A.4 B. C.2 D.

5.已知 是边长为2的正△ 边 上的动点，则AP(AB+AC)的

A.最大值为8 B.是定值6

C.最小值为2 D.与P的位置有关

6.已知等比数列 中，公比 ，若 ，则 最值情况为

A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值

7.五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有

A.150种 B.180种 C.240种 D.280种

8. 椭圆 的两焦点分别是 ，等边 的边 与该椭圆分别相交于 两点，且 ，则该椭圆的离心率为

A. B. C. D.

9.设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y= 的图像上存在区域D上的点，则 的取值范围是

A. (1,3] B. [2,3] C . (1,2] D .[ 3, ]

10.，正方体 的棱长为1，线段 上有

两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是

A.

B.

C.三棱锥 的体积为定值

D.异面直线 所成的角为定值

11.已知函数 ，则要得到其导函数 的图象，只需将函数 的图象

A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位

C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位

12.函数 的定义域为R，若 是奇函数， 是偶函数. 下列四个结论：

① ② 的图像关于点 对称

③ 是奇函数 ④ 的图像关于直线 对称

其中正确命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷(非选择题， 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.)

13.若 ，则其解析式中 的系数为 ★ .

14.已知 ，则实数 的值为 ★ .

15.设 为抛物线 的焦点，与抛物线相切于点 的直线 与 轴的交点为 ，则 的值是 ★ .

16. ，在 二面角 内半径为1的圆 与

半 径为2的圆 分别在半平面 、 内，且与棱 切于同

一点P，则以圆 与圆 为截面的球的表面积等于 ★ .

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.)

17.(本小题满 分10分)已知函数 (其中 0， )的最小正周期为 .

(1)求 的值;

(2)在△ 中，若 ，且 ，求 .

18.(本小题满分12分)，在三棱锥 中， 底面 ， ， 是 的中点，且 ， .

(1)求证：平面 平面 ;

(2)当角 变化时，求直线 与平面 所成

的角的取值范围.

19.(本小题满分12分)为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ 应用，如QQ农场、QQ音乐、QQ读书等.市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为 ， ， .现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.

(1)求三人所选择的应用互不相同的概率;

(2)记 为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求 的分布列与数学期望.

20.(本小题满分12分)已知数列 是各项均不为0的等差数列， 为其前n项和，且满足 ，数列 满足 为数列 的前n项和。

(1)求数列 的通项 和 ;

(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。

21.(本小题满分12分)已知 , ，点 满足 ，记点 的轨迹为 ，过点 作直线 与轨迹 交于 两点，过 作直线 的垂线 、 ，垂足分别为 ，记 。

(1)求轨迹 的方程;

(2)设点 ，求证：当 取最小值时， 的面积为 .

22.(本小题满分12分)已知函数 (e是自然对数的底数).

(1)若 函数 上的增函数，求 的取值范围;

(2)若对任意的 ，求满足条件的最大整数 的值.

高三数学下册期中测验题：理科测验答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C C D B B A C A D C B

二、填空题(每小题5分，共20分) 13.5 14.2 15. 16.

，得 ，

或 ， 或 . 7分

10分

， 11分

又 ，

， ， .又 ， .

即直线 与平面 所成角的取值范围为 . 12分

19.解：记第 名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件 ，i=1，2，3.由题意知 相互独立， 相互独立， 相互独立， (i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同)相互独立，且 .

(1)他们选择的应用互不相同的概率

(2)设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是 ，由已知 ，且 =3- ，

所以

(每求对一个 的概率给1分)

故 的分布列是

10分

的数学期望是

(或者由 ， ) .12分

21.(本题满分12分)

解：(1)由|PF1|-|PF2|=2|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支.

由c=2,2a=2，b2=3.故轨迹S的方程为x2-y23=1 (x1) .4分

(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k(x-2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0. 5分

解得k2 3. 7分

|AP||BQ|= =14(2x1-1)(2x2-1)

=14[4x1x2-2(x1+x2)+1]=x1x2-x1+x22+14

=4k2+3k2-3-2k2k2-3+14=2k2+3k2-3+14=94+9k2-394. ....9分

当斜率不存在时，|AP||BQ|=94，的最小值 为94. 10分

此时，|PQ|=6，|MF2|=3，S△PMQ=12|MQ||PQ|=9. 12分

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