高三数学下学期期中考题:数学文科
【摘要】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章:高三数学下学期期中考题:数学文科希望此文能给您带来帮助。
本文题目:高三数学下学期期中考题:数学文科
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、若集合 , ,则 的子集
的个数是 ( B )
A.3 B.4 C.7 D.8
2. 已知向量 , ,若 ,则实数 的值为( A )
A B C D
3.下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是( A )
A.ab+1 B.ab-1 C.a2b2 D.a3b3
4.在 中,角 、 、 所对边的长分别为 、 、 .若 ,
则 的值为( B )
A B C D
5.已知 是偶函数,且其定义域为 ,则 (A )
A. B. C. D.
6.设m,n是两条不同的直线, 是三个不同的平面,有下列四个命题:
①若 ; ②若
③若 ④若 。
其中正确命题的序号(D )
A.①③ B.①② C.③④ D.②③
7.若,且sin2+cos2=,则tan的值等于( D )
A. B. C. D .
8.设函数 ,若 时, 0恒成立,则实数m的取值范围是( D )
A.(0,1) B.(-,0) C.(-,) D.(-,1)
9.《九章算术》竹九节问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( B )
A.1升 B.升 C.升 D.升
10.实数x,y满足不等式组 则 的取值范围是 ( D )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.已知数列{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=___2____
12.已知 和点M满足 .若存在实 使得 成立,则 =_____3__
13在底面边长为2的正四棱锥 中,若侧棱 与底面 所成的角大小为 ,则此正四棱锥的斜高长为_________ ______
14设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是 .
15 已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为____13__
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明)
16.(本小题满分12分)已知函数 在点x=1处的切线与直线 垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值。
解: 与直线 垂直的直线的斜率为 ,又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,所以c=5, ,由 ,当 时,f(x) 0,f(x)单调递增;当 时,f(x) 0,f(x)单调递减。
又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,所以f(x)在[0,3]最小值为ln2+5。
17、在△ 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且满足 .
(1)求角 的大小;(2)若 ,求△ 面积的最大值.
解:解:(Ⅰ)因为 , 所以
由正弦定理,得 .
整理得 .
所以 .
在△ 中, . 所以 ,
(Ⅱ)由余弦定理 , . 所以
所以 ,当且仅当 时取=
所以三角形的面积 . 所以三角形面积的最大值为
18.已知等差数列 的前 项和为 ,公差 成等比数列.(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列 的前 项和 .
解:(Ⅰ)依题意得
解得 ,
.
.
19. (本小题满分12分)
,在四棱锥 中, 平面 ,底面 是菱形, .(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)若 求 与 所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面 与平面 垂直时,求 的长.
证明:(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.
又因为PA平面ABCD.所以PABD. 所以BD平面PAC.
(Ⅱ)设ACBD=O.因为BAD=60,PA=PB=2, 所以BO=1,AO=CO= .
,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,则
P(0, ,2),A(0, ,0),B(1,0,0),C(0, ,0).
所以
设PB与AC所成角为 ,则 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)知 设P(0,- ,t)(t0),则
设平面PBC的法向量 ,则
所以 令 则 所以
同理,平面PDC的法向量
因为平面PCB平面PDC,所以 =0,即 解得 所以PA=
21.(本小题满分14分)已知正项数列 的前 项和为 ,且 .
(Ⅰ)求证:数列 是等差数列;(Ⅱ)求解关于 的不等式 ;
(Ⅲ)记数列 , ,证明: .
解:(Ⅰ) . .当 时, ,化简得 .由 ,得 . 数列 是等差数列.
(Ⅱ)由(I)知 ,又由 ,
得 . ,即 . .
又 , 不等式的解集为 .
(Ⅲ)当 时,
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