2016年高考复习第一轮数学指导：数学归纳法_考前复习

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常见数学归纳法及其证明方法

(一)第一数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤

(1)证明当n取第一个值时命题成立，对于一般数列取值为1，但也有特殊情况，

(2)假设当n=k(k[n的第一个值]，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

(二)第二数学归纳法

对于某个与自然数有关的命题，

(1)验证n=n0时P(n)成立，

(2)假设no

综合(1)(2)对一切自然数n(n0)，命题P(n)都成立，

(三)螺旋式数学归纳法

P(n)，Q(n)为两个与自然数有关的命题，

假如(1)P(n0)成立，

(2)假设P(k)(kn0)成立，能推出Q(k)成立，假设Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，综合(1)(2)，对于一切自然数n(n0)，P(n)，Q(n)都成立，

(四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)

(1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立，

(2)假设P(k+1)成立，并在此基础上推出P(k)成立，

综合(1)(2)，对一切自然数n(n0)，命题P(n)都成立

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