《空间向量与坐标运算》
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《空间向量与坐标运算》(理)水平测试(2)
一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知正方体 中, ,若 ,则( ) A. B. C. D. D 2.若A、B两点的坐标是 , ,则 的取值范围是( ) A.[0,5] B.[1,5] C.(1,5) D.[1,25] B 3.在正三棱柱中,若 ,则 与 所成角的大小为( ) A.60 B.90 C.105 D.75 B 4.设 是空间不共面的四点,且满足 ,则△BCD是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 C 5.已知平行六面体 同一顶点A处的三条棱都等于1,且彼此的夹角都是60,则对角线长可能为( ) A.2或 B. 或 C. 或 D. 或 C 6.已知A(2,3,1)、B(4,1,2)、C(6,3,7)、D( 5, 4,8),则点D到平面ABC的距离为( ) A. B. C. D. A 二、填空题(每小题7分,共21分) 7.在长方体 中, 和 与底面所成的角分别为60和45,则异面直线 和 所成角的余弦值为 . 8.设 是直线, 是平面, ,向量 分别是a,b的方向向量, ,则 所成二面角中较小的一个角的余弦值为 . 9.正三棱柱 的所有棱长都相等,D是 的中点,则直线AD与平面 所成角的正弦值为 .
三、解答题(10、11每小题12分,12小题13分,共37分)
10.如图1,三棱锥 中,PB底面ABC于B,BCA=90,PB=BC=CA= ,点E,F分别是PC,AP的中点. (1)求点B到侧面PAC的距离; (2)求异面直线AE与BF所成角的余弦值; (3)求二面角 的余弦值.
(1) 的长就是点 到侧面 的距离, ; (2) ;(3)
11.如图2所示,直三棱柱 中,底面是以ABC为直角的等腰直角三角形, 为 的中点,E为 的中点. (1)求直线BE与 所成的角的余弦值; (2)在线段 上是否存在点F,使CF平面 ? 若存在,求出 ;若不存在,请说明理由. (1) ; (2)当 或 时, 平面 .
12.如图3,在四棱锥 中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E,F分别为PC,CD的中点. (1)试证:CD平面BEF;
(2)设 ,且二面角 的平面角大于30,求k的取值范围.
(1)证 ,由此得 面 ;
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