华师大版九年级下册数学第26章测试题
作为学生一定要尽快掌握所学知识,迅速提高学习能力。接下来查字典大学网初中频道为大家整理了九年级下册数学第26章测试题,希望能提高大家的成绩。
一、选择题(每小题2分,共24分)
1.(2015•兰州中考)下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A.y=3x-1 B.y=a +bx+c
C.s=2 -2t+1 D.y=
2.二次函数 的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.c>-1 B.b>0
C. D.
3.(2014•成都中考)将二次函数 化为 的形式,结果为( )
A. B.
C. D.
4.抛物线 的对称轴是直线( )
A. B.
C. D.
5.已知二次函数 的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A. B.
C. D.
6.二次函数 的图象如图所示,则点 在第( )象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7.如图所示,已知二次函数 的图象的顶点 的横坐标是4,图象交 轴于点 和点 ,且 ,则 的长是( )
A. B. C. D.
8.(2015•安徽中考)如图,一次函数y1= x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y =ax2+(b 1)x+c的图象可能为( )
A. B. C. D.
9.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 , 是抛物线上的点, 是直线 上的点,且 则 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
10.把抛物线 的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛
物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
11.(2015•山东潍坊中考)已知二次函数y= +bx+c+2的图象如图所示,顶点为(-1,0),下列结论:①abc<0 -4ac="0;③a">2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C. 3 D.4
12.(2013•四川资阳中考)如图,抛物线 过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设 ,则 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(2014•长沙中考)抛物线 的顶点坐标是 .
14.(2013•辽宁营口中考)二次函数 的图象如图所示,则一次函数 的图象不经过第 象限.
15.已知二次函数 的图象交 轴于 两点,交 轴于 点,且△ 是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16.(2014•杭州中考)设抛物线 过 , , 三点,
其中点 在直线 上,且点 到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 .
17.已知抛物线 经过点 和 ,则 的值是_________.
18.(2015•四川资阳中考)已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为______________.
三、解答题(共72分)
19.(8分)若二次函数图象的对称轴是直线 ,且图象过点 和 .
(1)求此二次函数图象上点 关于对称轴 对称的点 的坐标;
(2)求此二次函数的解析式.
20.(8分)在直角坐标平面内,点 为坐标原点,二次函数 的图象交 轴于点 ,且 .
(1)求二次函数的解析式;
(2)将上述二次函数图象沿 轴向右平移2个单位,设平移后的图象与 轴的交点为 ,顶点为 ,求△ 的面积.
21.(8分)已知:如图,二次函数 的图象与 轴交于 两点,其中 点坐标为 ,点 ,另抛物线经过点 , 为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ 的面积 .
22.(8分)(2014•北京中考)在平面直角坐标系 中,抛物线 经过点A(0, -2),B(3, 4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴.
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A, B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.
23. (8分)(2014•安徽中考)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数 和 ,其中 的图象经过点 ,若 与 为“同簇二次函数”,求函数 的表达式,并求出当 时, 的最大值.
24.(10分)(2014•河北中考)如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线l的解析式为y=(-1)nx²+bx+c(n为整数).
(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;
(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;
(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.
25.(10分)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 的宽为 ,如果水位上升 时,水面 的宽是 .
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥 (桥长忽略不计). 货车正以每小时 的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在 处,当水位达到桥拱最高点 时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
26.(12分)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现:当
每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出. 在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为 (元),租赁公司出租该型号设备的月收益
(收益=租金收入-支出费用)为 (元).
(1)用含 的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用.
(2)求 与 之间的二次函数关系式.
(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该
租出多少套机械设备?请你简要说明理由.
(4)请把(2)中所求的二次函数配方成 的形式,并据此说明:当 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?
第26章二次函数检测题参考答案
1.C 解析:选项A是一次函数;选项B当a=0,b≠0时是一次函数,当a≠0时是二次函数,所以选项B不一定是二次函数;选项C一定是二次函数;选项D不是二次函数.
2.D 解析:因为抛物线与 轴的交点在点(0, 1)的下方,所以c< 1,因此选项A错误;观察抛物线发现a>0, ,所以b<0,因此选项B错误;因为抛物线的对称轴是直线x=1,所以 ,即 ,则 ,所以选项C错误.故选D.
3.D 解析: .
4.B 解析:抛物线 ,直接利用公式,得其对称轴为直线x=2.
5.C 解析:因为抛物线开口方向向下,所以 .
由于抛物线对称轴在 轴右侧,所以 .又因为 ,所以 .
由于抛物线与 轴交点坐标为 点,由图象知,该点在 轴上方,所以 .
6.D 解析:因为抛物线开口方向向下,所以 .
由于抛物线对称轴在 轴右侧,所以 .
又因为 ,所以 .
由于抛物线与 轴交点坐标为 点,由图象知,该点在 轴上方,所以 ,所以 .
所以点 在第四象限.
7.C 解析:因为二次函数 图象顶点 的
横坐标是4,
所以抛物线的对称轴为直线 ,对称轴与 轴交于点 ,
所以 两点关于对称轴对称.
因为点 ,且 ,所以 .
8.A 解析:一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象有两个交点,且都在第一象限,可知一元二次方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个不等的正实数根,所以函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,故选项A符合题意.
9.D 解析:因为抛物线的对称轴为直线 ,且 ,
当 时,由图象知, 随 的增大而减小,所以 .
又因为 ,此时点 在二次函数图象上方,所以 .
10.C 解析:原二次函数变形为 ,将其图象向左平移2个单位,函数解
析式变为 ,再向上平移3个单位,函数解析式变为 ,所以答案选C.
11.B 解析:∵ 函数图象开口向上,∴ a>0.
又∵ 顶点为(-1,0),∴ - = -1,∴ b=2a>0.
由图象与y轴的交点坐标可知:c+2>2,∴ c>0,∴ abc>0,故①错误.
∵ 抛物线顶点在x轴上,∴ -4a(c+2)=0,故②错误.
∵ 顶点为(-1,0),∴ a-b+c+2=0.
∵ b=2a,∴ a=c+2. ∵ c>0,∴ a>2,故③正确.
由抛物线的对称性可知x=-2与x=0时函数值相等,∴ 4a-2b+c+2>2,
∴ 4a-2b+c>0,故④正确.
12.A 解析:∵ 二次函数的图象开口向上,∴ .
∵ 对称轴在 轴的左边,∴ <0,∴ .
∵ 图象与 轴的交点坐标是 ,过 点,代入,得 ,
∴ ,∴ .
把 代入,得 .
∵ ,∴ ,∴ .
∵ ,∴ ,∴ ,
∴ ,即 ,故选A.
13. (2,5) 解析:抛物线 的顶点坐标是(h,k).
14.四 解析:根据图象得 ,
故一次函数 的图象不经过第四象限.
15. (答案不唯一) 解析:需满足抛物线与 轴交于两点,与 轴有交点,及 是直角三角形,可知答案不唯一,如 .
16. 或 解析:由题意知抛物线的对称轴为直线 或 .
(1)当对称轴为直线 时, ,抛物线经过点 , ,
∴ 解得 ∴ .
(2)当对称轴为直线 时, ,抛物线经过点 , ,
∴ 解得 ∴ .
∴ 抛物线的函数解析式为 或 .
17. 解析:将点 的坐标代入得 ,所以 ,
即 ,解得 .所以当 时, .
18. 解析:由题意知,两条抛物线的开口方向相同,开口大小相等,所以抛物线p中的a=1.因为 的顶点坐标为(-1,0),所以点A的坐标为 (-1,0).将点(-1,0)的坐标代入 ,得1-b+c=0,所以c=b-1.根据点C′与点C的横坐标都等于 ,可求得点C′的纵坐标为-b+2,点C的纵坐标为 .因为点C与点C′关于x轴对称,所以 +(-b+2)=0,又因为c=b 1,所以解得b=±2(b=2,不合题意舍去).当b=-2时,c=-3,所以抛物线p的解析式为 .
19.解:(1) .
(2)设二次函数解析式为 ,
由题设知 ∴
∴ 二次函数的解析式为 .
20.解:(1)由题意知 是方程 的两根,
∴
又∵ ,
∴ .
∴ .∴ .
∴ 二次函数的解析式为 .
(2) ∵ 平移后的函数解析式为 ,且当 时, ,
∴ .
∴ .
21.解:(1)依题意,得 解得
所以抛物线的解析式为 .
(2)令 ,得 ,
∴ .
由 ,得 .
作 轴于点 ,
则 ,
可得 =15.
22. 解:(1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4),
代入得 ∴
∴ 抛物线的表达式为
∴ 其对称轴为直线x=1.
(2)由题意可知C(-3,-4),
二次函数 的最小值为-4.
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4,
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的解析式为y=kx+b,
根据题意得 解得
∴ 直线BC的解析式为 当x=1时,
∴ 点D纵坐标t的取值范围是
23. 解:(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如 , .
(2)∵ 函数 的图象经过点 ,则 ,解得 .
∴ .
方法一:∵ 与 为“同簇二次函数”,
∴ 可设 ,
则 .
由题意可知函数 的图象经过点(0,5),则 ,∴ .
∴ .
当 时,根据 的函数图象可知, 的最大值 .
方法二:∵ 与 为“同簇二次函数”,
则 ,
∴ ,化简得 .
又 ,将 代入,解得 , .
∴ .
当 时,根据 的函数图象可知, 的最大值 .
24. 解:(1)n为奇数,则y=-x2+bx+c.
∵ 点H(0,1)和C(2,1)在抛物线上,
∴
∴ y=-x2+2x+1.
故格点E是该抛物线的顶点.
(2)n为偶数,则y=x2+bx+c.
∵ 点A(1,0)和B(2,0)在抛物线上,
∴
∴ y=x2-3x+2.
当x=0时,y=2≠1,
故点F(0,2)在该抛物线上,而点H(0,1)不在该抛物线上.
(3)所有满足条件的抛物线共有8条.如图①所示,当n为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得3条抛物线;如图②所示,当n为偶数时,由(2)中的抛物线平移又得3条抛物线.
第24题答图
25.解:(1)设抛物线的解析式为 ,桥拱最高点到水面CD的距离为 m,
则 , .
∴ 解得
∴ 抛物线的解析式为 .
(2)水位由 处涨到点 的时间为 ,
货车按原来速度行驶的路程为 ,
∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到 ,当 时, .
∴ 要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过 .
26.解:(1)未租出的设备为 套,所有未租出设备的支出费用为 元.
(2) .
∴ .
(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为 元,此时租出的设备为37套;
当月租金为350元时,租赁公司的月收益为 元,此时租出的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32
套;如果考虑市场占有率,应选择出租37套.
(4) .
∴ 当 时, 有最大值 . 但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为 元.
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