2014年2016年数学九年级巩固训练第三课时开放探究题_题型归纳

2014年2016年数学九年级巩固训练第三课时开放探究题

类型一：探究条件型探究条件型是根据问题提供的残缺条件添补若干条件，使结论成立，解决此类问题的一般方法是：根据结论成立所需要的条件增补条件，此时要注意已有的条件及由已有的条件推导出的条件，不可重复条件，也不能遗漏条件。例1.(2009丽水市)已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明;如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. 解：是假命题. 以下任一方法均可： ①添加条件：AC=DF. 证明：∵AD=BE, AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, AB=DE， FDE， AC=DF， △ABC≌△DEF(SAS). ②添加条件：CBA=E. 证明：∵AD=BE, AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中， FDE， AB=DE， CBA=E ， △ABC≌△DEF(ASA). ③添加条件：F. 证明：∵AD=BE, AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中， FDE， F ， AB=DE， △ABC≌△DEF(AAS) 同步测试 1.(2009年牡丹江市)如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： . 1. 2.(2009东营)如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABD=ACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD. 2.DAC=ADB，BAD=CDA，DBC=ACB，ABC=DCB，OB=OC，OA=OD;(任选其一) 类型二：探究结论型探究结论型问题是指根据题目所给的条件经过分析、推断，得出一个与条件相关的结论，解决此类问题的关键是需要对已知的条件进行综合推理，得出新的结论。例2.(2009年安徽)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=B=，且DM交AC于F，ME交BC于G.

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对;

(2)连结FG，如果=45，AB=，AF=3，求FG的长. 【答案】

(1)证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM 以下证明△AMF∽△BGM. ∵AFM=DME+A+BMG，B △AMF∽△BGM.

(2)解：当=45时，可得ACBC且AC=BC ∵M为AB的中点，AM=BM= 又∵AMF∽△BGM，又，，同步测试 3.(2009年福州)请写出一个比小的整数 3.答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等 4.(2009年莆田)已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接.

(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________(不添加其它字母和辅助线，不必证明);

(2)=，=，求的半径 4.

(1) 等

(2)解:是的直径又又是的切线在中，类型三：探究结论存在与否型探究结论存在与否型问题的解法一般先假定存在，然后以此为条件及现有的条件进行推理，然后得出问题的解或矛盾再加以说明。例3.(2009仙桃)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N.P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.

(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示);

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形?

(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由;

(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形? 解：

(1)在直角梯形ABCD中， ∵QNAD，ABC=90，四边形ABNQ是矩形。 ∵QD=t，AD=3，BN=AQ=3-t，NC=BC-BN=4-(3- t)= t+1。 ∵AB=3，BC=4，ABC=90，AC=5。 ∵QNAD，ABC=90，MN∥AB，，即，.

(2)当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形。当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形。

(3)∵MN∥AB， △MNC∽△ABC，要使射线QN将△ABC的面积平分，则△MNC与△ABC的面积比为1：2，即相似比为1：，，即，t=.CN=，MC=，CN+MC=，∵△ABC的周长的一半==6，不存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分。

(4)分3种情况： ①如图，当PM=MC时，△PMC为等腰三角形。则PN=NC，即3-t-t=t+1，，即时，△PMC为等腰三角形。 ②如图，当CM=PC时，△PMC为等腰三角形。即，时，△PMC为等腰三角形。

③如图，当PM=PC时，△PMC为等腰三角形。 ∵PC=4-t，NC=t+1， PN=2t-3, 又∵， MN=，由勾股定理可得[]2+(2t-3)2=(4-t)2，即当t=时，△PMC为等腰三角形。同步测试 5.(2009年广西南宁改编)如图，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，延长交正方形外角平分线，边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形?若存在，请给予证明;若不存在，请说明理由. 5. 解法① 四边形ABCD为正方形四边形是平行四边形. 解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、、. 四边形为平行四边形 6.(2009白银市)如图

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