初三年级数学考试必备期末卷2015
又到了一年一度的期末考试阶段了,同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇初三年级数学考试必备期末卷,希望可以帮助到大家!
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1. 下列图形中,是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把 它们分别标号为1,2,3,4,5,
从中随机摸出一个小球,其标号小于4的概率为
A. B. C. D.
3. 抛物线 的顶点坐标是
A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)
4. 如图, □ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,
则EF:FC等于
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3
5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,OC= 5,CD=8,
则OE的长为
A.1 B.2 C.3 D. 4
6.在Rt△ABC中,C=90,若AB= ,BC=2,则sinB的值为
A. B. C. D.2
7.二次函数 的图象如图所示,
则下列结论中错误的是
A.函数有最小值
B .当-1 2时,
C.
D.当 ,y随x的增大而减小
8.如图,矩 形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是边BC,AD的中点,
AB=3,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动,运动到
点C停止,点M为图1中某一定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表
示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.则点M的位置可能是图1中的
A.点C B.点F C.点D D.点O
二、填空题 (本题共16分,每小题4分)
9.如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积是________ cm2.
10. 请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0,-2)的抛物线的表达式__________.
11. 已知关于 的一元二次方程 无实数根,那么m的取值范围是____.
12. 如图,AD是⊙O的直径.
(1)如图1,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则B1的度数是 ,B2的度数是;
(2)如图2,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,则B3的度数是 ;
(3)如图3,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3 C3,,BnCn把圆周2n等分,则Bn的度数是 (用含n的代数式表示Bn的度数).
三、解答题(本题共35分,每小题5 分)
13. 计算:
14. 解方程:
15. 已知:二次函数的图象过点A(2,-3),且顶点坐标为C(1,-4).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)画出此函数图象,并根据函数图象写出:当 时,y的取值范围.
16. 如图,在⊙O中,弦AC与BD交于点E,AB=8,AE=6,ED=4,求CD的长.
17.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60的方向,前进30海
里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30的方向,求海岛C到航线AB的距离
CD的长(结果保留根号).
18. 已知:AD是△ABC的高, ,AB=4, ,求BC的长.
19. 某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间
满足关系:y = ax2 + bx﹣75.其图象如图.
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?
最大利润为多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润
不低于16元?
四、解答题(本题共15分,每小题5分)
20. 有六张完全相同的卡片,分A,B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上☆○☆,
B组的卡片上分别画上☆○○,如图1 所示.
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再分别从两组卡片中随机各抽取一张,
求两张卡片上标记都是☆的概率(请用画树形图法或列表法求解)
(2)若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片,其正反面标 记
如图2所示,将卡片正面朝上摆放在桌上,并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子,看
到的卡片正面标记是☆后,猜想它的反面也是☆,求猜对的概率是多少?
21. 如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,
交AB于点G,且D是BC中点,DEAB,垂足为E,
交AC的延长线于点F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)CF=5,cosA = 25,求BE的长.[来~源#:*中教网%]
22. 探究发现:
如图1,△ABC是等边三角形,点E在直线BC上,AEF=60,EF交等边三角形外角平分线CF于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;
数学思考: 某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用从特殊到一般的数学思想,通过验证得出如下结论:
当点E是直线BC上(B,C除外)(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.请你从点E在线段BC上点E在线段BC延长线点E在线段 BC反向延长线上三种情况中,任选一种情况,在图2中画出图形,并证明AE=EF.
拓展应用:当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在图3中画出图形,并运用上述结论求出S△ABC:S△AEF的值.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题9分,第25题6分)
23. 已知关于 的一元二次方程 有实数根, 为正整数.
(1)求 的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于 的二次函数 的图象
向下平移9个单位,求平移后的图象的表达式;
(3)在(2)的条件下,平移后的二次函数的图象与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),直线 过点B,且与抛物线的另一个交点为C,直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象,当此新图象的最小值大于-5时,求k的取值范围.
24. 已知:△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,在BAC所对弧AC上,任取一点D,
连接AD,BD,CD,
(1)如图1, ,直接写出ADB的大小(用含 的式子表示);
(2)如图2,如果 BAC=60,求证:BD+CD=AD;
(3)如图3,如果 BAC=120,那么BD+CD与AD之间的数量关系是什么?写出猜测并加以证明;
(4)如果 ,直接写出BD+CD与AD之间的数量关系.
25. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1: ( )与抛物线C2: ,
(1)抛物线C1与 轴交于点A,其对称轴与 轴交于点B.求点A,B的坐标;
(2)若抛物线C1在 这一段位于C2下方,并且抛物线C1在 这一段位于C2上方,求抛物线C1的解析式.
初 三 数 学
一、选择题(共32分,每小题4分)
题号12345678
答案B C ABCABD
二、填空题(共16分,每题4分)
题号9101112
答案
三、解答题(本题共35分,每小题5分)
13. 计算:
=
=5
14.解方程:
解1:
解2:
解3:
∵a=1,b=-4,c=-5
15.(1) 设二次函数的表达式为
∵此函数图象顶点C(1,﹣4)
过点A(2,-3),
a=1
二次函数的解析式:
二次函数的解析式:
当x= -1时,y=0
当x=1时,y有最小值,为y=-4
∵x=1在 内
当 时,y的取值范围-4 0
16. 解:∵C,D
△ABE∽△CDE
∵AB=8,AE=6,ED=4,
17. 解:
∵DAAD,DAC=60,
1=30.
∵EBAD,EBC=30,
2=60.
ACB=30.
BC = AB=30.
在Rt△ ACD中,∵CDB=90,2=60,
18. 分两种情况:
(1)如图1
在Rt△ABD中,CDB=90, ,AB=4,
由勾股定理可得: .
在Rt△ACD中,ADC=90, ,
∵ , ,
.
CD=1.
BC=4.
(2)如图2
同理可求:BD=3,CD=1
BC=2.
综上所述:BC的长为4或2.
19. 解:(1)y=ax2+bx﹣75图象过点(5,0)、(7,16),
,
解得 ,
y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是(10,25)
当x=10时,y最大=25,
答:销售单价为10元时,该种商品每天销售利润最大,最大利润为25元;
(2)∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10,
可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16),
又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下,
当713时,y16.
答:销售单价不少于7元且不超过13元时,该商品每天 销售利润不低于
16元.
20.
(1)方法1:由题意:
从树状图中可以看到,所有可能结果共9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种,所以 .
方法1:由题意可列表如下:
☆○☆
☆(☆,☆)(☆,○)(☆,☆)
○(○,☆)(○,○)(○,☆)
○(○,☆)(○,○)(○,☆)
从表中可以看到,所有可能结果共9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种,所以 .
(2)
21.证明:(1)连接CD
∵AO=CO,CD=BD
OD //AB
ODE=DEB
∵DEAB
DEB=90
ODE=90
ODBC
直线EF是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为x,则OC=OA=OD,
∵OD //AB
ODC=B,FOD=A
∵OC=OD
ODC=OCD
B =OCD
AC=BC=2x
在Rt△ODF中,ODF=90,
在Rt△AEF中,FEA=90,
BE=2
22.数学思考:
证明:如图一,在AB上截取AG,使AG=EC,连接EG,
∵△ABC是等边三角形,
AB=BC,ACB=60.
∵AG=EC,
BG=BE,
△BEG是等边三角形,BGE=60,
AGE=120.
∵FC是外角的平分线,
ECF=120AGE.
∵AEC是△ABE的外角,
AEC=GAE=60GAE.
∵AEC=AEF+FEC=60FEC,
GAE=FEC.
在△AGE和△ECF中
,
△AGE≌△ECF(ASA),
AE=EF;
拓展应用:如图二:
∵△ABC是等边三角形,BC=CE
CE=BC=AC,
CAH=30,
作CHAE于H点,
AHC=90.
CH= AC,AH= AC,
∵AC=CE,CHAE
AE=2AH= AC.
.
由数学思考得AE=EF,
又∵AEF=60,
△AEF是等边三角形,
△ABC ∽△AEF.
= = .
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题9分,第 25题6分)
23.
(1)∵关于 的一元二次方程 有实数根
1分
∵ 为正整数
的值是1,2,3 2分
(2)方程有两个非零的整数根
当 时, ,不合题意,舍
当 时, ,不合题意,舍
当 时, ,
3分
平移后的图象的表达式 4分
(3)令y =0 ,
∵与x轴交于点A,B(点A在点B左侧)
A(-4,0),B(2,0)
∵直线l: 经过点B,
函数新图象如图所示,当点C在抛物
线对称轴左侧时,新函数的最小值有
可能大于 .
令 ,即 .
解得 , (不合题意,舍去).
抛物线经过点 . 5分
当直线 经过点(-3,-5),(2,0)时,可求得
6分
由图象可知,当 时新函数的最小值大于 . 7分
(也可以用三角形相似求出-5以及k的值)
24.
1分
(2)延长BD到E,使得DE=DC
∵ BAC=60,AB=AC
△ABC是等边三角形 2分
BC=AC,BAC=ACB=60
∵四边形ABCD内接于圆
BAC+BDC=180
∵BDC+EDC=180
BAC=EDC=60
∵DC=DE
△DCE是等边三角形 3分
DCE=60 ACD=BCE
△ACD≌△BCE BE=AD
∵BE=BD+DE
AD=BD+CD 4分
(3)延长DB到E,使得BE=DC,连接AE,
过点A作AFBD于点F,
∵AB=AC 2 5分
∵四边形ABCD内接于圆
DBA+ACD=180
∵EBA+DBA =180
EBA=DCA
∵BE=CD,AB=AC
△EBA≌△DCA 1
AE=AD6分
在Rt△ADF中,AFD=90, 7分
∵1=90- =30
∵ BE=BD+CD
8分
(4) 9分
25.
(1)根据:
可得点A(0,4),B(1,0) 2分
(2)根据对称, 抛物线C1在 这一段位于C2下方,相当于抛物线C1在 这
一段位于C2下方 3分
∵抛物线C1在 这一段位于C2上方,
两条抛物线的交点横坐标:x=34分
把x=3代入
y=3
抛物线C1: 经过点(3,3)5分
抛物线C1的解析式: 6分
这篇初三年级数学考试必备期末卷就为大家分享到这里了。更多相关内容请点击查看九年级数学期末试卷,同时,更多的初三各科的期末试卷尽在九年级期末试卷,预祝大家都能顺利通过考试!
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