《线段的垂直平分线的性质与判定》互动学案
一、 目标导学：
(一) 导学前侧：1、什么是线段的垂直平分线?
2、线段AB的垂直平分线与线段AB的对称轴有什么关系?
(二)教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质和判定。
2、理解线段垂直平分线的性质的推导过程。
3、培养学生逆向思维能力和严谨的学习品质。
二、互动导学：Ⅰ、提出问题，引入问题
[师]习题1.6的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)
[生]我们发现三角形三边的垂直平分线交于一点。
[生]这一点到三角形三个顶点的距离相等。
[师]看来，同学们已能很自觉地做一些教学思考。三角形三边的垂直平分线真能交于一点吗?下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流。
如图19.4.7，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足.点P是直线MN上任意一点，连结PA、PB.证明PA=PB.
已知： MNAB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上任意一点.
求证： PA=PB.
分析 图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA=PB.
于是就有定理：
线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
此定理的逆命题是到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，这个命题是否是真命题呢?即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢?我们也可以通过证明来解答这个问题.
已知： 如图19.4.8，QA=QB.
求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上.
分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB;也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB.
于是就有定理：
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明： 三角形三边的垂直平分线交于一点.
从图19.4.9中可以看出，要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了.
试试看，现在你会证了吗?
三、友情提示：线段垂直平分线的性质是全章的重点，轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的，线段垂直平分线的性质在实际生活中也有着广泛的应用，所以要注意让学生掌握。
四、学后反思：
五、当堂检测：
1. 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
2. 如图，已知AE=CE， BDAC.求证： AB+CD=AD+BC.
3. 如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证： 点D在AC的垂直平分线上.
4、判断题
(1)如下图1，CD^AB于D，则AC=BC。( )
(2)如下图1，AD=BD，则AC=BC。( )
图1 图2
5、选择题
(1)如上图2：线段AB的垂直平分线MN与线段BC相交于D点，又知BC=13，则AD+DC=( )
(A) 10cm (B) 13cm (C) 15cm (D) 不能确定
6、实际问题
(1)在NBA全明星赛训练营, 姚明、科比、奥尼尔、加内特四大球星正在练习传球, 请问当姚明处于什么位置时，他分别给三人的传球距离都相等?
(2)在一条公路的同侧，有两个大化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，如果要公平地对待两个工厂的工人，医院的院址应选在何处?
7、已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点.
求证：BE=CE.
8. 如图，在△ABC中，A=30， C=90，BD是ABC的平分线，交AC于D.求证：点D在AB的垂直平分线上.
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