用三种方式表示二次函数
以下是查字典数学网为您推荐的用三种方式表示二次函数,希望本篇文章对您学习有所帮助。
用三种方式表示二次函数
学习目标:
1、能够分析和表示变量间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题.
2、用三种方式表示变量间二次函数关系,从不同侧面对函数性质进行研究.
3、通过解决用二次函数所表示的问题,培养学生的运用能力
学习重点:
能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题.
能够根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行研究.
学习难点:
能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题.
学习过程:
一、学前准备
函数的三种表示方式,即表格、表达式、图象法,我们都不陌生,比如在商店的广告牌上这样写着:一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下:
x(千克) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
y(元) 0 1 2 3 4 5 6
这是售货员为了便于计价,常常制作这种表示售价与数量关系的表,即用表格表示函数.用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉.这节课我们不仅要掌握三种表示方式,而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点,在什么情况下用哪一种方式更好?
二、探究活动
(一)合作探究:
矩形的周长是20cm,设它一边长为 ,面积为 cm2. 变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?
交流完成:
(1)一边长为x cm,则另一边长为 cm,所以面积为: 用函数表达式表示: =________________________________.
(2) 表格表示:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10-
(3)画出图象
讨论:函数的图象在第一象限,可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限,思考原因
(二)议一议
(1)在上述问题中,自变量x的取值范围是什么?
(2)当x取何值时,长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
点拨:自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围.请大家互相交流.
(1)因为x是边长,所以x应取 数,即x 0,又另一边长(10-x)也应大于 ,即10-x 0,所以x 10,这两个条件应该同时满足,所以x的取值范围是 .
(2)当x取何值时,长方形的面积最大,就是求自变量取何值时,函数有最大值,所以要把二次函数y=-x2+10x化成顶点式.当x=- 时,函数y有最大值y最大= .当x= 时,长方形的面积最大,最大面积是25cm2.
可以通过观察图象得知.也可以代入顶点坐标公式中求得..
(三)做一做:学生独立思考完成P62,P63的函数表达式,表格,图象问题
(1)用函数表达式表示:y=________.
(2)用表格表示:
(3)用图象表示:
三.学习体会
本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?
四.自我测试
1、把长1.6米的铁丝围成长方形ABCD,设宽为x(m),面积为y(m2)。则当最大时,所取的值是( )
A 0.5 B 0.4 C 0.3 D 0.6
2、两个数的和为6,这两个数的积最大可能达到多少?利用图象描述乘积与因数之间的关系.
3、把一根长120cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积和是多少?它们的面积和的最小值是多少?
(选作题)边长为12的正方形铁片,中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片,剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为
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