频率与概率
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频率与概率
学习目标:
1、经历抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。
重点:认识产生一元二次方程知识的必要性
难点:列方程的探索过程
教学过程:
一、简要回顾,方程思想
简要回顾方程知识,方程在生活中的应用,以及用方程思想解决实际问题时的大致思路:
1、 把待求的量用字母表示出来;
2、 把已知量与未知量放在同等地位进行运算;
3、 寻求建立等量关系
4、 解方程(组)
体会感悟:往往解决一个未知数的问题,就需要建立一个等量关系;解决两个未知数的问题,则需要建立两个等量关系。
二、展示素材,创设情境
在处理下面的每一个素材时,都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程,并从中激发学生的学习兴趣。
1、艺术设计
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示,它的长为8m,宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?
这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题,此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。拉钦斯基(1836~1902)一度曾在大学中任自然科学教授,后来辞去大学的职务,成为一名普通的乡村教师,在这期间,对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。
从惊奇与趣味中激发学生思考:这样的数组还有吗?如何求解?设未知数的技巧。
联想勾股定理中: ,
3、梯子移动
如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?
及时教育学生,要学会用数学的眼光观察生活中的现象,培养自己发现问题与解决问题的能力。
此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗(Bhaskara; 1114~1185)之手。诗文简洁,数学內容也不太难。同时,也可介绍《九章算术》第九章第六题葭生中央问题:
三、观察归纳,抽象命名
从上面的几个素材中可以看出,这类方程在生活中大量出现,回忆前面在学习黄金分割时,我们曾经得到方程 ,其中 ,这 是如何解出的,当时我们不得而知,但数学应该而且必定能为生活服务,因此我们很有必要对这类方程作一个系统的研究。
上述三个方程有什么共同特点?上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为 (a、b、c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程
注:形式上是一元二次方程,但化简整理后的方程却未必是一元二次方程,例如印度莲花问题,其实这仅仅是知识上的简单分类,目的是便于语言叙述与更有利于知识学习,因此没有必要过多计较。
四、学生编题,深化理解
在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上,启发学生编拟一条与自己身边生活有关的应用题,使列出来的方程是一元二次方程。
五、随堂练习,及时巩固
从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着 拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程。
六、交流体会,概括总结
新课结束后,让学生回忆总结本节课学了哪些知识?有什么体会?在本节课中,对自己及其他同学们的学习表现满意吗?对数学这门课有什么感想?
课 题 3.1平行四边形(一) 课型 新授课
教学目标 1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力。
2.能运用综合法证明平行四边形的性质定理,及其它相关结论,
3.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
教学重点 掌握平行四边形的性质定理。
教学难点 探索证明过程,感悟归纳类比、转化的数学思想。
教学方法 讲练结合法
教学后记
教 学 内 容 及 过 程 备注
一、回顾交流
问题提出:1.平行四边形有哪些性质?
2.平行四边形有哪些判定条件?
3.如何运用公理和已有的定理证明它们?
定理:平行四边形的对边相等。
学生证明。
拓展:由上面的证明过程,你还能得到什么结论?
定理:平行四边形对角相等。
二、范例讲解
例 证明:等腰梯形在同一底上的
两个角相等。
拓展:这个命题的逆命题成立吗?如果成立,请你证明它。
学生证明。
定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
三、随堂练习
课本随堂练习 1、2
学生独立练习。
四、课堂总结
平行四边形的主要性质有:对边相等、对角相等,对边平行,对角线互相平分。
五、布置作业
课本习题3.1 1、2
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