反比例函数及其图像
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反比例函数及其图像
目标 1、使学生理解反比例函数的概念;
2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;
3、能结合图象理解反比例函数的性质。
4、培养学生 用 数形结合的思想与方法解决数学问题。
重点 反比例函数的图象的画法及性质
难点 1、 选取适当的点画反比例函数的图象;
2、 结合反比例函数图象说出它们的性质。
教学过程 一、复习引入
1、什么叫一次函数?什么叫正比例函数?写出它们的一般式。它们有何关系?
2、正比例函数的图象与性质:
正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)
图象 经过(0,0)与(1,k)两点的直线 双曲线
当k0时,图象经过一、三象限;当k0时,图象经过二、四象限; 当k0时,图象经过一、三象限;当k 0时,图象经过二、四象限;
性质 当k0时,Y随着X的增大而增大;当k0时,Y随着X的增大而减小; 当k0时,Y随着X的增大而减小;当 k0时,Y随着X的增大而增大;
3、 学学 过反比例关系下面我们举几个例子
例1 矩形的面积是12cm2,写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式.
例2 两个变量x和y的乘积等于-6,写出y与x之间的函数关系式.
4、提出问题:
上面两个问题从关系式看,它们是不是正比例函数?为什么?
答:不是,因为不符合正比例函数y=kx的形式,它们的关系是反比例关系.
二、讲解新课
1、 反比例函数的定义
一般地, (k为常数,k0)叫做反比例函数,即y是x的反比例函数,也可以写成
例3、 知函数y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函数,求m的值。
例4、 已知变量y与 x成反比例,当x=3时, y=―6;那么当y=3时,x的值是 ;
例5、 已知点A(―2,a)在函数 的图像上,则a= ;
2、反比例函数的图象
例6、画出反比例函数 与 的图象(师生分别画图)
步骤:(1)列表(强调x不能取0,为保证其图的对称性,x要取适当的值)
(2)描点(准确性要高)
(3)连线(用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来)
归纳:
(1)反比例函数的图象由两条曲线组成 ,叫做双曲线。
(2)讨论反比例函数图象的画法:
① 反比例函数的图象不是直线,两点法是不能画的,它的图象是双曲线,图象关于原点成中心对称.列表时自 变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如1,2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值. 这样即可以简化计算的手续,又便于在坐标平面内找到点.
② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴,所以图象与x轴y轴没有交点.如果发现画的图象无限接近坐标轴后,又偏离坐标轴,这也是错误的,教师可在课堂上演示,并说明错误的原因.
③ 选取的点越多画的图越准确;
④ 画图注意其美观性(对称性、延伸特征)
3、反比例函数的性质
再让学生观察黑板上的图,提问:
(1)当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增 大怎样变化?(2)当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后回答。
教师板书:
(1)当k0时,函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内,在每一个象限中,y随x的增大而减小;当k0时,两个分支分别分布在第二、四象限内,在每一个象限中,y随x的增大而增大.
(2)两 个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?
例6、已知函数 在每一象限内,y随x的减小而减小,那么k的取值范围是
例7、在同一坐标系中,函数 和y=kx+3的图像大 致是( )
A B C D
4、 课堂练习:第129页1~3
5、课堂小结
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