确定二次函数的表达式
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确定二次函数的表达式
学习目标:
1.经历确定二次函数表达式 的过程,体会求二次函数表达式的思想方法;
2.会用待定系数法确定二次函数表达式;
3、通过学生自己的探索活动,培养数学应用意识.
学习重点:用待定系数法确定二次函数表达式;
学习难点:根据条件用待定系数法确定二次函数表达式;
学习过程:
一、学前准备
1、叙述二次函数的表达式有哪几种形式?
2、叙述抛物线y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a(x-h)2+k 的对称轴与顶点坐标。
3、我们在确定一次函数 的关系式时,通常需要 个独立的条件:确定反比例函数 的关系式时,通常只需要 个条件:如果要确定二次函数 的关系式,又需要 个条件 ?(学生思考讨论后,回答)
二、探究活动
(一) 独立思考解决问题
某建筑物采用薄壳型屋顶,屋顶的横截面形状为一段抛物线。他的拱宽AB为6m,拱高CO为0.9m.试建立适当的直角坐标系,写出这段抛物线所对应的二次函数表达式
(二)师生探究 合作交流
例1、已知二次函数的图象经过点A(0,2)、B(1,0)、C(-2,3),求这个函数的表达式 。
(师生共同探讨用待定系数法求表达式的方法)
例2、已知抛物线的顶点为(-1,-6),且该图象经过(2,3)求这个函数的表达式 。(说明用顶点式的必要性)
(三)练一练
1、 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.
(1)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)(5,0) 且与y轴交于点(0,-3)
(2)已知图象顶点在原点,且图象过点(2,8)
(3)已知图象顶点坐标是(-1,-2),且图象过点(1,10)
三.学习体会
1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?
2.你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方?
3.预习时的疑问解决了吗?
四.自我测试
1.已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、(2,0),且经过点(1,2)
求出二次函数的关系式.
2、已知二次函数 的图象经过(1,0)与(2,5)两点.
求这个二次函数的解析式;
3、已知抛物线经过点(-1,-1)(0,-2)(1,1)
(1) 求这个二次函数的解析式
(2) 指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标
(3) 这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
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