人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三
一、回顾交流,合作学习
【活动方略】
活动设计:教师先将学生分成四人小组,交流各自的小结,并结合课本P87的小结进行反思,教师巡视,并且不断引导学生进入复习轨道.然后进行小组汇报,汇报时可借助投影仪,要求学生上台汇报,最后教师归纳.
【问题探究1】(投影显示)
飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离小明头顶5000米,问:飞机飞行了多少千米?
思路点拨:根据题意,可以先画出符合题意的图形,如右图,图中△ABC中的∠C=90°,AC=4000米,AB=5000米,要求出飞机这时飞行多少千米,就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程,也就是图中的BC长,在这个问题中,斜边和一直角边是已知的,这样,我们可以根据勾股定理来计算出BC的长.(3000千米)
【活动方略】
教师活动:操作投影仪,引导学生解决问题,请两位学生上台演示,然后讲评.
学生活动:独立完成“问题探究1”,然后踊跃举手,上台演示或与同伴交流.
【问题探究2】(投影显示)
一个零件的形状如右图,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,DB=5,DC=12,BC=13,请你判断这个零件符合要求吗?为什么?
思路点拨:要检验这个零件是否符合要求,只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形,这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决:
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,得∠A=90°,同理可得∠CDB=90°,因此,这个零件符合要求.
【活动方略】
教师活动:操作投影仪,关注学生的思维,请两位学生上讲台演示之后再评讲.
学生活动:思考后,完成“问题探究2”,小结方法.
解:在△ABC中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,
∴△ABD为直角三角形,∠A=90°.
在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.
∴△BDC是直角三角形,∠CDB=90°
因此这个零件符合要求.
【问题探究3】
甲、乙两位探险者在沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙两人相距多远?
思路点拨:要求甲、乙两人的距离,就要确定甲、乙两人在平面的位置关系,由于甲往东、乙往北,所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直,然后求出甲、乙走的路程,利用勾股定理,即可求出甲、乙两人的距离.(13千米)
【活动方略】
教师活动:操作投影仪,巡视、关注学生训练,并请两位学生上讲台“板演”.
学生活动:课堂练习,与同伴交流或举手争取上台演示
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