高二数学下册第二单元平面向量知识点
数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高二数学下册第二单元平面向量知识点,供参考学习。
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2. 加法与减法的代数运算:
(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。
(1)| |=| |
(2) 当 a0时, 与a的方向相同;当a0时, 与a的方向相反;当 a=0时,a=0.
两个向量共线的充要条件:
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.
4.P分有向线段 所成的比:
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时, 当点P在线段 或 的延长线上时,
分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( -1), 中点坐标公式: .
5. 向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 b=| ||b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若 =( ),b=( )则e = e=| |cos (e为单位向量);
b b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的数量积的运算律:
b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。
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