正方形的性质和判定
学习目标:
1、掌握正方形的概念,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
2、经历探索正方形有关性质的过程.在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法。
3、归纳出正方形的判定定理,在探究与证明正方形判定定理的过程中,进一步体会一般与特殊的辩证关系,提高分析问题与解决问题的能力。
课前准备:
1、 复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定。
2、 做一做:用一张长方形的纸片,折出一个正方形。
3、思考:1)什么样的平行四边形是正方形? 。
2)什么样的矩形是正方形? 。
3)什么样的菱形是正方形? 。
课上学习:
1、用图表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
2、由正方形的定义可以得知,正方形既是有 的矩形,又是有 的菱形。从角、边、对角线上归纳总结正方形的性质:(1)正方形是 图形,有 条对称轴。 (2)正方形的四个角都是 ,四条边都 。(3)正方形的两条对角线 ,每一条对角线 对角。
3、典型例题1
例1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
例2 已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DGAE于G,DG交OA于F.
求证:OE=OF.
4、 随堂练习1
1、如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求EAD与ECD
2、已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.
求证:EAAF.
5、 结合课前准备3)思考:如何判定正方形?
; 的平行四边形是正方形;
的矩形是正方形; 的菱形是正方形。
6、 典型例题
例3、已知:如图,在Rt△ABC中,ACB=90,CD是角平分线,DEAC,DFBC,垂足分别为E、F.求证:四边形ECFD是正方形.
7、 随堂练习
1、下列条件中,能判定四边形是正方形的有( ).
A.4个角都是直角 B.对角线互相平分且垂直
C.对角线相等且互相平分 D.对角线相等、互相垂直,且互相平分
2、下列条件中,不能判定四边形是正方形的是( ).
A.对角线互相垂直且相等的四边形; B.一条对角线平分一组对角的矩形
C.对角线相等的菱形; D.对角线互相垂直的矩形
3、已知:如图,矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH.
求证:四边形EFGH是正方形.
课堂小结:
谈谈收获(从知识内容、数学思想、方法总结)
随堂检测
1、正方形的四条边____ __,四个角___ ____,两条对角线____ ____ 。
2、矩形ABCD加上一个条件:_________,就可以得到正方形ABCD;菱形ABCD加上一条条件:_________,就可以得到正方形ABCD.
3、已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF.
4、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.请探究,当A满足什么条件或点D在什么位置时,四边形AEDF将成为矩形?四边形AEDF将成为正方形?画出符合条件的图形,并证明.
布置作业
完成课后练习和配套练习册
后花园
(1)四年一度的国际数学家大会于 2002年8月20日在北京召开.大会会标如图①所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两条直角边的和是5.求中间小正方形的面积;
(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图②所示,请你将它们分割成6块,再拼合成一个如图①的正方形(要求先在图②中画出分割线,再画出拼成的正方形,并标明相应的数据).
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