高一数学函数模型及其应用专项训练题（2015—2016）学年_题型归纳

高一数学函数模型及其应用专项训练题（2015—2016）学年

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。精品小编准备了高一数学函数模型及其应用专项训练题，具体请看以下内容。

1.某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场()

A.不赚不亏 B.赚了80元

C.亏了80元 D.赚了160元

解析：960+960-9601+20%-9601-20%=-80.

答案：C

2.用一根长12 m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是__________.

解析：设矩形长为x m，则宽为12(12-2x) m，用面积公式可得S的最大值.

答案：9 m2

3.在x g a%的盐水中，加入y g b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为__________.

解析：溶液的浓度=溶质的质量溶液的质量=xa%+yb%x+y=

c%，解得y=a-cc-bx=c-ab-cx.

答案：y=c-ab-cx

4.某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新标价在价目卡上，并说明按该价的20%销售.这样仍可获得25%的纯利，求此个体户给这批服装定的新标价y与原标价x之间的函数关系式为________

解析：由题意得20%y-0.75x=0.7x25%y=7516x.

答案：y=7516x

5.如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后，y与x之间的函数关系是________.

解析：1期后y=a+ar=a(1+r);

2期后y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2;归纳可得x期后y=a(1+r)x.

答案：y=a(1+r)x

6.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年后这批设备的价值为________万元.

解析：1年后价值为：a-ab%=a(1-b%)，2年后价值为：a(1-b%)-a(1-b%)b%=a(1-b%)2，

n年后价值为：a(1-b%)n.

答案：a(1-b%)n

7.某供电公司为了合理分配电力，采用分段计算电费政策，月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示.

(1)填空：月用电量为100度时，应交电费______元;

(2)当x100时，y与x之间的函数关系式为__________;

(3)月用电量为260度时，应交电费__________元.

解析：由图可知：y与x之间是一次函数关系，用待定系数法可求解析式.

答案：(1)60 (2)y=12x+10 (3)140

8.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行阶梯水价.计费方法如下表：

每户每月用水量水价

不超过12 m3的部分3元/m3

超过12 m3但不超过18 m3的部分6元/m3

超过18 m3的部分9元/m3

若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为__________m3.

解析：设每户每月用水量为x，水价为y元，则

y=3x，018，

即y=3x，018.

48=6x-36，x=14.

答案：14

9.国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.

(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;

(2)要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围.

解析：(1)y=120m[1+(2x)%](8%-x%)=

-0.024m(x2+42x-400)(0

(2)-0.024m(x2+42x-400)120m8%78%，

即x2+42x-880，(x+44)(x-2)0，

解得-442.

又∵0

10.有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9 m，AB=10 m，BC=2.4 m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4 m，宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁)?

解析：由已知条件分析，得知抛物线顶点坐标为(5,2.5)，C点的坐标为(10,0)，所以设抛物线的解析式为

y=a(x-5)2+2.5，①

把(10,0)代入①得0=a(10-5)2+2.5，

解得a=-110，y=-110(x-5)2+2.5.

当y=4-2.4=1.6时，1.6=-110(x-5)2+2.5，

即(x-5)2=9，解得x1=8，x2=2.

显然，x2=2不符合题意，舍去，所以x=8.

OC-x=10-8=2.

故汽车应离开右壁至少2 m才不至于碰到隧道顶部.

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