高一上册数学第三章测试题及答案：函数的应用_题型归纳

高一上册数学第三章测试题及答案：函数的应用

函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。查字典数学网为大家推荐了高一上册数学第三章测试题及答案，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A?UB=( )

A{x|01} B.{x|0

C.{x|x0} D.{x|x1}

【解析】 ?UB={x|x1}，A?UB={x|0

【答案】 B

2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=( )

A.log2x B.12x

C.log12x D.2x-2

【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，

loga2=1，a=2.

f(x)=log2x，故选A.

【答案】 A

3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是( )

A.f(x)=ln x B.f(x)=1x

C.f(x)=|x| D.f(x)=ex

【解析】 ∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.

【答案】 A

4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=( )

A.18 B.8

C.116 D.16

【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.

【答案】 C

5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上( )

A.没有零点 B.有一个零点

C.有两个零点 D.有无数个零点

【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，

函数在[3,5]上只有一个零点4.

【答案】 B

6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是( )

A.R B.[8，+)

C.(-，-2] D.[-3，+)

【解析】设u=x2+6x+13

=(x+3)2+44

y=log12u在[4，+)上是减函数，

ylog124=-2，函数值域为(-，-2]，故选C.

【答案】 C

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )

A.y=x2+1 B.y=|x|+1

C.y=2x+1，x0x3+1，x0 D.y=ex，x0e-x，x0

【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选C.

【答案】 C

8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )

A.(0,1) B.(1,2)

C(2,3) D.(3,4)

【解析】由函数图象知，故选B.

【答案】 B

9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a的取值范围是( )

A.a-3 B.a3

C.a5 D.a=-3

【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，

要使函数在(-，4)上为减函数，

只须使(-，4)?(-，-3a+12)

即-3a+124，a-3，故选A.

【答案】 A

10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是( )

A.y=100x B.y=50x2-50x+100

C.y=502x D.y=100log2x+100

【解析】对C，当x=1时，y=100;

当x=2时，y=200;

当x=3时，y=400;

当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.

【答案】 C

11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为( )

A.a-2 B.3a-(1+a)2

C.5a-2 D.1+3a-a2

【解析】 log38-2log36=log323-2log3(23)

=3log32-2(log32+log33)

=3a-2(a+1)=a-2.故选A.

【答案】 A

12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是( )

A.110，1 B.0，110(1，+)

C.110，10 D.(0,1)(10，+)

【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，

则f(x)在(-，0)上递增，

f(lg x)f(1)?01，或lg x0-lg x1

?110，或0-1?110，

或110

x的取值范围是110，10.故选C.

【答案】 C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.

【答案】 -1或2

14.已知集合A={x|log2x2}，B=(-，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+)，其中c=________.

【解析】 A={x|04，即a的取值范围为(4，+)，c=4.

【答案】 4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+).

【答案】 [1，+)

16.有下列四个命题：

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y

③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，aR}，若AB=A，则a的取值集合为{-1，13};

④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：求平方根，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.

【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-，2)

(2，+)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x1}，当x1时，y0，即命题②正确;

因为AB=A，所以B?A，若B=?，满足B?A，这时a=0;若B?，由B?A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.

【答案】 ②④

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1

【解析】 A={x|x-2，或x5}.

要使AB=?，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，

或3m+22m-1，

解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-121，或m-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].

(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】 (1)当a=-1时，

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

当x=1时，f(x)的最小值为1，

当x=-5时，f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

-a-5或-a5.

故a的取值范围是a-5或a5.

19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程：log3(6x-9)=3.

【解析】 (1)原式

=25912+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x440.

118(xN).

去乙商场花费80075%x(xN*).

当118(xN*)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

当x18(xN*)时，y=440x-600x=-160x，

则当y0时，1

当y=0时，x=10;

当y0时，x10(xN).

综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;