2015最新八年级上册数学第14章复习知识点:因式分解
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因式分解
定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
1、因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次和一元四次方程,也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂,在非专业领域没有介绍。对于分解因式,三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法,只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式,已经证明不能找到固定的因式分解法,五次以上的一元方程也没有固定解法。
2 、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如X^4+1,这是一个一元四次多项式,看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3,所以一定可以因式分解。如果有兴趣,你也可以用待定系数法将其分解,只是分解出来的式子并不整洁。
3 、因式分解虽然没有固定方法,但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高,但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高,所以反复利用多项式的除法也可以比较笨,但是有效地解决找公因式的问题。
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