2013年五年级寒假作业答案(三)
五年级寒假作业答案:奥数寒假作业答案(三)
1、(燕尾定理)如图在△ABC中,AB=3BD,4BE=3EC,AE与CD相交于点F,其中四边形BDFE的面积为13cm²。求阴影三角形AFC的面积。
解:连接B、F两点,并设△BDF和△BFE的面积分别为a和b,则根据题意有:
a + b = 13
设所求阴影△AFC的面积为X,根据题意,有△ABF的面积为:3a;△BFC的面积为:7b÷3,根据蝴蝶定理,△AFC与△FBC的面积之比等于线段AD与DB的长度之比,所以有:
x :(7b÷3)= 2 : 1
同时△AFC与△ABF的面积之比等于线段EC与BE的长度之比,所以有:
x :3a = 4 : 3,
由上述两个式子分别化简可以得到:
b = 3x÷14
a = x÷4,
那么上述两个式子左右分别相加即可得到
3x÷14 + x÷4 = b + a = 13
解方程得x=28。
答:阴影三角形AFC的面积是28cm²。
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