八年级数学教案:探索多边形的内角和与外角和
下面是查字典数学网为您推荐的 探索多边形的内角和与外角和,希望能给您带来帮助。
探索多边形的内角和与外角和
教学目标
知识与技能:经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;
过程与方法:培养学生把未知转化为已知进行探究的能力,在探究活动中,进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.
情感态度与价值观:让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造.
教学重 点:多边形外角和定理的探索和应用.
教学难点:灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维 方法的渗透.
教学准备:多媒体课件
教学过程
第一环节 创设情境,引入新课(5分钟,学生理解情境,思考问题)
问题:(多媒体演示)清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。
(1)小明每从一 条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?
(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?
(3)在上图中,你能 求出2+ 3+ 5的结果吗?你是怎 样得到的?
第二环节 问题解决(10分钟,小组讨论,合作探究)
对于上述的问题,如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和),可以按照学生的思路走下去。然后再给出小亮的做 法或以小亮做法为提示,鼓励学生思考。如果 学生对于这个问题无法突破,教师可以给出小亮的做法,或引导学生按小亮的做法这样的思路去思考,以便解决这个问题。
小亮是这样思考的:如图所示,过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA,OB,OC,OD,OE,得到,,,,,其中, =1,=2,=3,=4,=5.
这样,2+4+5=360
问题引申:
1.如果广场的形状是六边形 那么还有类似的结论吗?
2.如果广场的形状是八边形呢?
第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟,全班交流,学生理解识记)
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。
探究多边形的外角和,提出一般性的问题:一个任意的凸n边形,它的外角和是多少?
鼓励学生用多种方法解决这个问题,可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。
方法Ⅰ:类似探究多边形的内角和的方法,由三角形、四边形、五边形的外角和开始探究;
方法Ⅱ:由n边形的内角和等于(n-2)180出发,探究问题。
结论:多边形的外角和等于360
(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?
(2)利用多边形外角和的结论,能否推导出多边形内角和的结论?
第四环节 巩固练习(10分钟,学生利用知识独立解决问题)
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?
随堂练习
1.一个多边形的外角都等于60,这个多边形是几边形 ?
2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,这种多边形是几边形?为什么?
挑战自我:
1.在四边形的四个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?
2.在n边形的n个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?
挑战自我的2个问题,对于新授课上的学生而言,难度是比较大的。因为之前不管是多边形 的内角和还是外角和,基本上都是利用等式,从正向解决的。而这里要解决的问题,在解决的过程中,需要用到简单的不等式知识和反证的思想,对于初次接触这些的学生而言,难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。
第五环节 课时小结(3分钟,学生加深记忆)
多边形的外角及外角和的定义;
多边形的外角和等于360
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法,并且运用了类比、转化等数学思想.
第六环节 布置作业:
习题4.11
A组(优等生)第1,2,3题
B组(中等生)1、2
C组(后三分之一生)1
【八年级数学教案:探索多边形的内角和与外角和】相关文章:
★ 小学三年级数学教学设计:多位数乘一位数整理和复习教学设计
- 上一篇:八年级数学教案:梯形
- 下一篇:八年级数学教案:生活中的旋转
相关数学教学设计推荐
精美图文
网友关注
- []|湘教版[2013版]数学七下第三章《平面上直线的位...
- []|2012湘教版七上第二章《代数式》word学案
- []|2012湘教版七上4.1《几何图形》word学案1...
- []|2012湘教版七上2.5《整式的加法和减法》wor...
- []|湘教版数学七上4.2《解一元一次方程的算法》wor...
- []|2012湘教版七上2.3《代数式的值》word学案...
- []|湘教版[2013版]数学七下5.2《线段的垂直平分...
- []|2015春湘教版初中数学七年级下册全册导学案
- []|湘教版[2013版]数学七下5.1《轴反射与轴对称...
- []|2012湘教版七上1.6《有理数的乘法》word教...
- []|湘教版[2013版]数学七下5.6《等腰三角形》w...
- []|湘教版[2012版]数学七上1.1《具有相反意义的...
- []|2012湘教版七上1.7《有理数的除法》word学...
- []|2012湘教版七上1.5《有理数的减法》word学...
- []|湘教版[2013版]数学七下第二章《二元一次方程组...
- []|2012湘教版七上1.3《有理数大小的比较》wor...
- []|2012湘教版七上第一章《有理数》word教案
- []|湘教版数学七上5.2《一元一次不等式的解法》wor...
- []|湘教版[2013版]数学七下5.5《角平分线的性质...
- []|湘教版[2013版]数学七下6.2《极差、方差》w...
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-陈亚荣
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-袁媛
- 君晓天云正版现货 2016
- 2019期末冲刺100分五年级上册试卷语文数学英语全套人教版 小学5年级同步训练辅导练习题册单元期末中检测複习模拟测试卷考试卷子
- 2019新版黄冈小状元五年级下册试卷达标卷语文数学英语全套人教版 小学5年级下黄岗同步训练练习题册作业本期中测试卷期末考试卷子
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘也
- 人教版小学小学五数学年级下册异分母分数加、减法
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-申安琪
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
- 《分数的意义》小学数学大赛优质课视频一等奖教学视频-林良富