八年级数学:二元一次方程与一次函数(2)教案
下面是查字典数学网为您推荐的二元一次方程与一次函数(2)教案,希望能给您带来帮助。
二元一次方程与一次函数(2)教案
总课时:8课时 使用人:
备课时间:第九周 上课时间: 第十五周
第8课时:7、6二元一次方程与一次函数(2)
教学目标
知识与技能
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系.
过程与方法:
1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.
2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
3.通过对本节课的探究,在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
情感态度与价值观:
1.在探究过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验.
教学重点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
教学难点
建立 数形结合的思想.
教学准备
教具:教材,课件,电脑.
学具:教材,铅笔,直尺,练习本,坐标纸.
教学过程
第一环节 复习引入(3分钟,学生回顾口答)
内容:(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?
(2) 二元一次方程组有哪些解法?
第二环节 设计实际问题情境,导入新课(10分钟,教师引导学生理解题意、解决问题)
内容:教材议一议
A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶 ,则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?
第三环节 典型例题,探究一次函数解析式的确定(15分钟,学生解题,教师指导)
内容:例1 某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元,张华带了90千克的行李,交了行李费10元.
(1) 写出y与x之间的函数表达式;
(2) 旅客最多可免费携带多少千克的行李?
解: (1)设 ,根据题意,可得方程组
解该方程组,得
所以
(2)当x=30时,y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李.
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.
(1) 分别写出当015和x15时,y与x的函数关系式;
(2) 若某用户十月份 用水量为10吨,则应交水费多少元?若该用户 十一月份交了51元的水费, 则他该月用水多少吨?
解:(1)当015时,设 ,根据题意得
,解得
所以当015时, ;
当x15时,设 ,根据题意,可得方程组
解这个方程组,得
所以当x15时, .
(2)当x=10时,代入 中,得y=18.
当y=51时,代入 中,得x=25.
第四环节 练习与提高(10分钟,小组讨论,全班交流)
内容:1. 图中的两条直线 , 的交点坐标可以看做方程组 的解
答案:
2. 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂
物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量
为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3
千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关
系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
答案 :
当x=4是,y=
3. 教材例2的再探索:
我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶,如图所示, , 分别表示两船相对于 海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.当时间t等于多少分钟时,我边防快艇B能够追赶上A。
答案:直线 的解析式: ,直线 的解析式:
15分钟
第五环节 课堂小结(2分钟,教师引导学生总结)
内容:
一、函数与方程之间的关系.
二、在解决实际问题时从不同角度思考问题,就会得到不一样的方法,从而拓展自己的思维.
三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤:
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式: ;
2.将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组;
3.解这个二元一次方程组得k,b,进而得到一次函数的表达式.[
第六环节 布置作 业 习题78 A组(优等生)1、2、3
B组(中等生)1、2 C组(后三分之一)1、2
课后反思
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