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八年级数学上册第二章实数复习教案

一实数的组成

实数又可分为正实数，零，负实数

2.数轴：数轴的三要素原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应

二相反数、绝对值、倒数

1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。

2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为

3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为 .0没有倒数。

4.相反数是它本身的数只有0,;绝对值是它本身的数是非负数(0和正数);倒数是它本身的数是1.

三、平方根与立方根

1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作 (a0)

特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。

正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。

开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用 表示。

任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

开立方：求一个数的立方根(三次方根)的运算，叫做开立方。

正确理解： 、 、 、

几个性质： 、 、 、

四实数的运算

1. 有理数的加法法则：

a)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

b)异号两数相加。绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。

2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法法则：

a)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.

b)几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正

c)几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0

4.有理数除法法则：

a)两个有理数相除(除数不为0)同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。

b)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5.有理数的乘方:

在an中，a叫底数，n叫指数

a)正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数;0的任何次幂都是0

b)a0=1(a不等于0)

6.有理数的运算顺序：

a)同级运算，先左后右

b)混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减

五实数大小比较的方法

1)数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数

2)比差法：若a-b0则a若a-b0则a

3)比商法：A.两个数均为正数时，a/b1则aa/b1则a

B.两个数均为负数时，a/b1则a

4)平方法：a、b均为正数时，若a2b2，则有a均为负数时相反

5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小(不论正负)

二次根式知识点归纳

定义：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。其中 叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。

性质：1、 (a0)是一个非负数。即 0

2、 (a0)

3、

4、 (a0，b0)

反过来: (a0，b0)

5、 (a0，b0)

反过来， (a0，b0)

一、选择题

1. 如在实数0，- ， ，|-2|中，最小的是( ).

A. B. - C.0 D.|-2|

2. 四个数-5，-0.1，12，3中为无理数的是( ).

A. -5 B. -0.1 C. 12 D. 3

3. (-2)2的算术平方根是( ).

A. 2 B. 2 C.-2 D.

4. 若二次根式 有意义,则x的取值范围为( )

A.x B. x D.x

5. 已知实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( )

(A) (B)

(C) (D)

6. 下列运算正确的是( )

A. B.

C. D.

7.若 ，则 的值为 ( )

A.1 B.-1 C.7 D.-7

8.下面计算正确的是( )

A. B. C. + = D.

9. 下列计算正确的是( )

(A) (B)

(C) (D)

10. 下列说法正确的是( )

A. 是无理数 B. 是有理数 C. 是无理数 D. 是有理数

11. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，O A在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径 画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

(A)2.5 (B)22 (C)3 (D)5

12. 对于实数 、 ，给出以下三个判断：( )

①若 ，则 . ②若 ，则 .

③若 ，则 .其中正确的判断的个数是( )

A.3 B.2 C.1 D.0

13. 设a =19-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )

A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5

二、填空题

14. 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 .

15.一个正数的平方根为 与 ,则 ，这个正数是 .

16. 比较下列实数的大小：① ② ;

17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___ .

18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.

19. 规定一种新的运算： ，则 ____.

三、解答题

24. 已知： ，求： 的值。

25.解方程 (1) ; (2)

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