数学的本质与其对数学教学的意义
随着数学课程改革的不断深入和发展,数学教育中的许多深层次问题也越来越引起广大教育工作者的重视。“数学是什么?”“数学来自于哪里?”这些涉及数学本质的问题就是诸多深层次问题中的重要问题。正确理解数学的本质对于树立正确的数学教育观念、对于数学课程改革的继续发展均有着巨大的现实指导意义。
一、数学是什么?
作为一个现代人,不知道“数学”的人恐怕不多,但能将数学是什么解释得很清楚的人恐怕也不是很多。其实,即使作为专业的数学工作者,由于各自的认识与经历不同,对数学是什么的回答也有相当大的差异。
1.“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”
众所周知,关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。事实上,恩格斯的这个定义,很多年以来,就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义,最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。20世纪以来,新的数学分支不断产生,纯数学越来越抽象,它与现实世界之间的距离似乎越来越远;同时,应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛,数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系;而且,有不少研究者从自己的认识出发,提出了关于数学的多种定义。于是乎,近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”。这样的认识是片面的,因为事实并非如此。匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”,认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”,“只有从唯物辩证法的哲学高度,才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的,而是其内涵不断加深,外延不断拓广的”,所以,“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”。
2.数学是系统化了的常识
这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认为数学的根源是普通常识,作为常识的数学,随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展,也不断地进步与发展着。如数概念的获得,主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……,得到“1”),在这个过程中,首先是数学思想的语言表达。
普通常识是有等级的,普通常识由经验上升成规律后,这些规律再次成为普通常识,即较高层次的常识。弗赖登塔尔曾经说过:“为了真正的数学及其进步,普通的常识必须要系统化和组织化。如同以前一样,普通常识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律),并且这些规律再次成为普通的常识,即较高层次的常识。作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系,是由于非凡的相互影响的力量来建立的。”
3.数学是人为规定的一套语言、符号系统
这是部分数学史家们的看法。持这种观点的人虽然不多,但很有代表性,它给了我们认识“数学是什么”的一个新角度。翻开一部数学史,除了早期的数学与生活有着非常高的关联度,还需借助现实的生活事实去解释外,后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号”了。这种现象最早可追溯到欧几里得的《几何原本》,到了现代,数学的这种特性表现得更加充分。
当然,数学作为人为规定的一套语言、符号系统,必须要有一定的条件。通俗点讲,就是这套语言、符号系统必须能自圆其说,高雅点讲,这套系统必须是完备的。举例来说,如果你规定1+1=3,在此基础上去构造一套语言、符号系统,并且能自圆其说,也许一个新的数学分支就诞生了。数学史上不乏这样的先例。如伽罗瓦的群论,康托尔的集合论等等,当初他们出现在数学家们的眼前时,并不为大家所认可。但事实证明,这些是数学,而且是非常重要的数学。由于康托尔的集合论在自圆其说方面有一点小小的问题,从而导致了历史上的一次严重的数学危机。随着这一危机的解决,集合论变得更加完备,数学的基础变得更加稳固。集合论的创立是数学史上的一个巨大成就,以至于今天的小学数学教学中,都必须渗透集合论的思想,从而提高学生的数学认知能力。
【数学的本质与其对数学教学的意义】相关文章:
- 上一篇:教师教学观念转变的条件与策略
- 下一篇:数学教学如何体现学生的主体地位
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 20 古诗两首_第一课时(特等奖)(苏教版六年级下册)_T181585
- 1000张学生用草稿纸考研专用免邮空白便宜薄演草演算纸白纸本书写纸批发打草a4大张实惠装18k高考数学草稿本
- 君晓天云【顺丰江苏适用】2019秋全新 亮点给力大试卷二年级上册 语文人教版+数学苏教版 2年级上试卷 两本 小学生单元期中期末综合测试卷
- 2019秋黄冈小状元六年级上语文数学英语作业达标卷口算速算部编版人教版小学同步黄岗试卷测试卷6年级上册语数英书同步训练七本套
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘玉月
- 2019期末冲刺100分五年级上册试卷语文数学英语全套人教版 小学5年级同步训练辅导练习题册单元期末中检测複习模拟测试卷考试卷子
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-朱志威
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》