2016年高考数学一轮复习同步检测题:《随机事件的概率》
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一、选择题
1.给出下列三个命题,其中正确的有( )
①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;
②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面向上,因此正面向上的概率是
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
2.已知某厂的产品合格率为90%,抽出10件产品检查,则下列说法正确的是( )
(A)合格产品少于9件
(B)合格产品多于9件
(C)合格产品正好是9件
(D)合格产品可能是9件
3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A={点落在x轴上}与事件B={点落在y轴上}的概率关系为( )
(A)P(A)P(B)
(B)P(A)
(C)P(A)=P(B)
(D)P(A),P(B)大小不确定
4.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,
B型30%,AB型5%.现有一血型为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )
(A)15% (B)20% (C)45% (D)65%
5.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
(A)0.12 (B)0.20 (C)0.60 (D)0.80
6.(2013揭阳模拟)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科类的书(包括数学、物理、化学书)的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
7.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面、两枚反面的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
8.向三个相邻的军火库各投一枚炸弹,击中第一个军火库的概率是0.025,击中另两个军火库的概率各为0.1,并且只要击中一个,另两个也爆炸,则军火库爆炸的概率为( )
(A)0.025 (B)0.5 (C)0.125 (D)0.225
9.(2013汕头模拟)给出以下三个命题:
(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A与事件B是对立事件;(2)在命题(1)中,事件A与事件B是互斥事件;(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A与事件B是互斥事件.其中真命题的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
10.一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
11.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是__________.
12.(2013宁波模拟)已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是从中取出2粒都是白子的概率是现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是__________.
13.甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为__________.
14.(能力挑战题)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.
现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是_________,他属于不超过2个小组的概率是_________.
三、解答题
15.(能力挑战题)某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值.
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
答案解析
1.【解析】选A.由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知①②③都不正确.
2.【解析】选D.因为产品的合格率为90%,抽出10件产品,则合格产品可能是1090%=9件,这是随机的.
3.【解析】选C.横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的,故P(A)=P(B).
4.【解析】选D.∵某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,
现在能为A型血病人输血的有O型和A型,
故能为病人输血的概率为50%+15%=65%.
5.【解析】选D.能上车记为事件A,则3路或6路车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.
6.【解析】选C.记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E互斥,取到理科类的书(包括数学、物理、化学书)为事件B,D,E的并事件.
P(B+D+E)=P(B)+P(D)+P(E)=
7.【解析】选C.共23=8种情况,符合要求的有(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3种,
8.【解析】选D.设A,B,C分别表示击中第一、二、三个军火库,且P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1,
设D表示军火库爆炸,则
P(D)=P(A)+P(B)+P(C)
=0.025+0.1+0.1=0.225.
所以军火库爆炸的概率为0.225.
【变式备选】甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是0.3,甲不输的概率为0.8,则甲、乙二人下成和棋的概率为( )
(A)0.6 (B)0.3
(C)0.1 (D)0.5
【解析】选D.甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋,0.8=0.3+P(和棋),P(和棋)=0.5.
9.【解析】选B.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题,命题(3)是假命题.
对于(1),因为抛掷两次硬币,除事件A,B外,还有第一次出现正面,第二次出现反面和第一次出现反面,第二次出现正面两个事件,所以事件A和事件B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于(3),若所取的3件产品中恰有2件次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A和事件B不是互斥事件.
10.【解析】选D.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),
(8,8),则两球编号之和不小于15的概率为因此,两个球的编号和小于15的概率为
11.【解析】 一次随机抽取两个数共有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4,一个数是另一个数的2倍的有2种,故所求概率为
答案:
12.【思路点拨】2粒恰好是同一色有两种情况:全是白子或全是黑子.
【解析】从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和,即为
答案:
13.【解析】由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.
答案:0.95
14.【解析】至少2个小组包含2个小组和3个小组两种情况,故他属于至少2个小组的概率为
不超过2个小组包含1个小组和2个小组,其对立事件是3个小组.
故他属于不超过2个小组的概率是
答案:
【方法技巧】方程思想在概率方面的应用
利用互斥事件中的基本事件的概率之间的计算公式,通过方程思想反求基本事件的概率,这体现了知识与方法上的纵横交汇.
15.【解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得
0.1+0.16+x=0.56,
x=0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96,得
0.96+z=1,z=0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44,得
y+0.2+0.04=0.44,
y=0.44-0.2-0.04=0.2.
2016年高考数学一轮复习同步检测题:《随机事件的概率》已经呈现在各位考生面前,希望同学们认真阅读学习,更多精彩尽在高考频道!
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