2016荆门市高考理科数学第一次调研试卷（带答案）_题型归纳

2016荆门市高考理科数学第一次调研试卷（带答案）

在复习数学的过程中最重要的是注重错题的积累，以下是荆门市高考理科数学第一次调研试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

2. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为( )

A. B. C. 1 D.

3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. B. C. D.

4.若实数，满足线性约束条件，则的最大值为( )

A. 0 B. 4 C. 5 D. 7

5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是( )

A. B. C. D.

6.在正项等比数列中，，则的值是 ( )

A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000

7.已知向量是两个不共线的向量,若与共线,则 =( )A.2 B. C. D.

8.在中,点是中点,若 , ,则的最小值是( )

A. B. C. D.

9.已知函数的导函数图象如右图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是( )

A. B.

C. D.

10.数列满足，且对于任意的都有 ,则等于( )

A. B. C. D.

11.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数有( )

A.7 B.8 C.6 D.5

12.已知函数函数，

若存在，使得成立，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

13.已知 ,向量，，且，则 = ___

14.将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，则的最小值为

15.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为

，则 _______

16.给出下列四个命题：

①若，且则 ;

②设，命题若的否命题是真命题;

③函数的一条对称轴是直线 ;

④若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有 .

其中，所有正确命题的序号是

三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在等差数列中，， .

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和 .

18.(本小题满分12分)

已知函数 .

(1)求的最小正周期及单调增区间;

(2)若将的图象向右平移6个单位，得到函数的图象，求函数在区间[0，]上的最大值和最小值.

19.(本小题满分12分)

正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点M是EC中点。

(1)求证：BM//平面ADEF;

(2)求三棱锥的体积.

20.(本小题满分12分)

的内角A，B，C所对的边分别 ,已知向量m= ,n= , m n= .

(1)若，求的面积;(2)求的值.

21.(本小题满分12分)

已知 = ，，

(1)对一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围;

(2)证明：对一切x(0, +)，都有成立。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)选修4-1 ：几何证明选讲

切线与圆切于点，圆内有一点满足，的平分线交圆于，，延长交圆于，延长交圆于，连接 .

(1)证明： // ;

(2)求证： .

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标

为(1，-5)，点的极坐标为(4， )，若直线过点，且倾斜角为，

圆以为圆心，4为半径.

(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;

(2)试判定直线与圆的位置关系.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数 .

(1)求函数的值域

(2)求不等式: 的解集.

所以f(x)的最小正周期为2

由得

所以增区间为

(2)∵将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，

g(x)=fx-6=2sin[x-3]

=2sinx+6

∵x[0，]，x+6，76

当x+2，即x=3时，sinx+6=1，g(x)取得最大值2.

当x+6，即x=时，sinx+6= 12，g(x)取得最小值 1

19.(本小题满分12分)

解：(1)

(2)因为EC的中点，所以，

因为 ,且DE与CD相交于D

所以

因为 ,所以AB//平面CDE ，到面的距离,即为

在上，在上

因此，在处取极小值，也是最小值，即，

所以 .

(2)证明：对一切，都有成立

等价于证明： ,

由(1)知时，，，由得，

当时为减函数; 时为增函数，

在处取得极小值，也是最小值. .

设，则，易知

，当且仅当时取到，

但从而可知对一切，都有成立.

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