一般情况下,如果总体的容量较大,不便分析其数据特征,我们可以通过随机抽取一定的样本。以下是用样本估计总体专项测试，希望考生可以认真练习。

1.甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如右:

则下列说法中正确的个数为()

①甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36;

②甲、乙比较,甲的稳定性更好;

③乙有的叶集中在茎3上;

④甲有的叶集中在茎1,2,3上.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()

A.55.2,3.6 B.55.2,56.4

C.64.8,63.6 D.64.8,3.6

3.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()

A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高

B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高

C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高

D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高

4.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()

A.6 B.8 C.12 D.18

5.(2014福建宁德模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()

A.46,45,56 B.46,45,53

C.47,45,56 D.45,47,53

6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()

A.90 B.75 C.60 D.45

7.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则a-b= .

8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是 .

9.(2014广东,文17)某车间20名工人年龄数据如下表:

年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20

(1)求这20名工人年龄的众数与极差;

(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;

(3)求这20名工人年龄的方差.

能力提升组

10.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()

A.甲地:总体均值为3,中位数为4

B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0

C.丙地:中位数为2,众数为3

D.丁地:总体均值为2,总体方差为3

11.样本(x1,x2,,xn)的平均数为,样本(y1,y2,,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,,xn,y1,y2,,ym)的平均数= +(1-),其中0,则n,m的大小关系为()

A.nm C.n=m D.不能确定

12.(2014课标全国Ⅰ,文18)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:

质量指标

值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8

(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定?参考答案

1.C 解析:由茎叶图可知乙的集中趋势更好,故②错误,①③④正确.

2.D 解析:每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.

3.A 解析:从茎叶图可知乙同学的成绩在80~100分分数段的有9次,而甲同学的成绩在80~100分分数段的只有7次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在90~100分分数段的最多,而甲同学的成绩集中在80~90分分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.

4.C 解析:设样本容量为n,

由题意,得(0.24+0.16)1n=20,解得n=50.

所以第三组频数为0.36150=18.

因为第三组中没有疗效的有6人,

所以第三组中有疗效的人数为18-6=12.

5.A 解析:茎叶图中共有30个数据,所以中位数是第15个和第16个数字的平均数,即(45+47)=46,排除C,D;再计算极差,最小数据是12,最大数据是68,所以68-12=56,故选A.

6.A 解析:样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.3,

又频数为36,样本容量为=120.

样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,

样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.75=90.

7.8 解析:由茎叶图可知,a=19,b=11,

a-b=8.

8.52.5% 解析:结合直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为0.0410=0.4,生产数量在[65,75)的人数频率为0.02510=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25=0.125,所以生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%.

9.解:(1)由图可知,众数为30.极差为:40-19=21.

(2)

1 9 2 888999 3 000001111222 4 0

(3)根据表格可得:

=

=30,

s2=[(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2]

=12.6.

10.D 解析:根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项A中,中位数为4,可能存在大于7的数;同理,在选项C中也有可能;选项B中的总体方差大于0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于7的数;选项D中,根据方差公式,如果有大于7的数存在,那么方差不会为3,故答案选D.

11.A 解析:由题意知样本(x1,,xn,y1,,ym)的平均数为,

又= +(1-),即=,1-=.

因为0,所以0,

即2n

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