宿迁青华中学2015届高三数学第一次月考质检试题
宿迁青华中学2015届高三数学第一次月考质检试题
一.填空题:(每小题5分,共14题,总分70分)
1. 函数f(x)=1-2x+1x+3的定义域为________.
2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点9,13,则f(25)=________.
3. 曲线y=12x-cosx在x=6处的切线方程为________.
4. 已知a=log36,b=log510,c=log714,则a、b、c的大小关系为________.
5. 对于定义在R上的函数f(x),给出下列说法:
① 若f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2);
② 若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数;
③ 若f(-2)f(2),则函数f(x)不是偶函数;
④ 若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数.
其中,正确的说法是________.(填序号)
6. 已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f12 014=4,则f(2 014)的值为________.
7. 已知函数f(x)=mx2+x+m+2在(-,2)上是增函数,则实数m的取值范围是________.
8. 已知2tansin=3,-0,则cos(6)=____________.
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为________.
10. 函数f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56在-2上的单调递增区间为_________.
11. 已知直线y=a与函数f(x)=2x及g(x)=32x的图象分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为________.
12. 已知角的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(x+)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为3,则f12=__________.
13. 已知cos512+=13,且--2,则cos12-=________.
14. 若关于x的方程|x|x-1=kx2有四个不同的实数根,则实数k的取值范围是________.
二.解答题:(共6小题,总分90分)
15.(本题14分)已知、均为锐角,且sin=35,tan(-)=-13.
(1) 求sin(-)的值;
(2) 求cos的值.
16. (本题14分)已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(1) 求f(x)与g(x)的解析式;
(2) 若F(x)=g(x)-f(x)在(-1,1]上是增函数,求实数的取值范围.
17.(本题15分)已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性;
(3) 求函数f(x)的值域.
18. (本题15分)已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0,02)的周期为,且图象上有一个最低点为M23,-3.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 求函数y=f(x)+fx+4的最大值及对应x的值.
19.(本题16分)已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完,每万只的销售收入为R(x)万美元,且R(x)=400-6x,0
(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;
(2) 当年产量为多少万只时,苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
20. (本题16分)已知函数
(1)当 时,求函数 的单调增区间;
(2)当 时,若曲线 在点 处的切线 与曲线 有且只有一个公共点,求实数 的值
1. (2013山东)函数f(x)=1-2x+1x+3的定义域为________.
2. (必修1P89练习3改编)若幂函数y=f(x)的图象经过点9,13,则f(25)=________.
答案:15
3. (选修22P26习题5)曲线y=12x-cosx在x=6处的切线方程为________.
答案:x-y-12-32=0
4. (2013新课标)已知a=log36,b=log510,c=log714,则a、b、c的大小关系为________.
答案:ac
5. (必修1P43练习4)对于定义在R上的函数f(x),给出下列说法:
① 若f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2);
② 若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数;
③ 若f(-2)f(2),则函数f(x)不是偶函数;
④ 若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数.
其中,正确的说法是________.(填序号)
答案:①③
6. 已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f12 014=4,则f(2 014)的值为________.
答案:0
7. (必修1P54测试6改编)已知函数f(x)=mx2+x+m+2在(-,2)上是增函数,则实数m的取值范围是________.
答案:-14,0
8. 已知2tansin=3,-0,则cos(6)=____________.
答案:0
9. (2013江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为________.
答案:(-5,0)(5,+)
10. 函数f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56在-2上的单调递增区间为_________.
答案:-512,12
11. (2013徐州期初)已知直线y=a与函数f(x)=2x及g(x)=32x的图象分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为________.
答案:log23
12. 已知角的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(x+)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为3,则f12=__________.
答案:-1010
13. (必修4P21例题4改编)已知cos512+=13,且--2,则cos12-=________.
14. 若关于x的方程|x|x-1=kx2有四个不同的实数根,则实数k的取值范围是________.
答案:k-4
15. (2013常州期末)已知、均为锐角,且sin=35,tan(-)=-13.
(1) 求sin(-)的值;
(2) 求cos的值.
.
16.已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(1) 求f(x)与g(x)的解析式;
(2) 若F(x)=g(x)-f(x)在(-1,1]上是增函数,求实数的取值范围.
解:(1) 因为函数f(x)满足f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,
所以图象关于x=-1对称,即-m2=-1,即m=2.
又f(1)=1+m+n=3,所以n=0,所以f(x)=x2+2x.
又y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称,
所以-g(x)=(-x)2+2(-x),
所以g(x)=-x2+2x.
(2) 由(1)知,F(x)=(-x2+2x)-(x2+2x)=-(+1)x2+(2-2)x.
当+10时,F(x)的对称轴为x=2-22(+1)=1-+1,
因为F(x)在(-1,1]上是增函数,
所以1+0,1-+1-1或1+0,1-+11,
所以-1或-10.
当+1=0,即=-1时,F(x)=4x显然成立.
综上所述,实数的取值范围是(-,0].
17. 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性;
(3) 求函数f(x)的值域.
解:(1) 由1-x0,1+x0,得-1
所以函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2) 由f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+(-x)4-2(-x)2=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=f(x),
所以函数f(x)是偶函数.
(3) f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=lg(1-x2)+x4-2x2,
设t=1-x2,由x(-1,1),得t(0,1].
所以y=lg(1-x2)+x4-2x2=lgt+(t2-1),t(0,1],
设0
所以lgt1+(t21-1)
所以函数y=lgt+(t2-1)在t(0,1]上为增函数,
所以函数f(x)的值域为(-,0].
18. (2013苏州期末)已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0,02)的周期为,且图象上有一个最低点为M23,-3.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 求函数y=f(x)+fx+4的最大值及对应x的值.
19. 已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完,每万只的销售收入为R(x)万美元,且R(x)=400-6x,0
(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;
(2) 当年产量为多少万只时,苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
解:(1) 当0
当x40,W=xR(x)-(16x+40)=-40 000x-16x+7 360.
所以,W=-6x2+384x-40,0
(2) ① 当0
所以Wmax=W(32)=6 104;
② 当x40时,W=-40 000x-16x+7 360,
由于40 000x+16x240 000x16x=1 600,
当且仅当40 000x=16x,即x=50(40,+)时,W取最大值为5 760.
综合①②知,当x=32时,W取最大值为6 104.
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