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文科数学

一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则U(MN)=()

A. {5，7} B. {2，4} C. {2，4，8} D. {1，3，5，6，7} 复数的共轭复数是a+bi(a，bR)，i是虛数单位，则点(a，b)为()

A. (1，2) B. (2，﹣i) C. (2，1) D. (1，﹣2) 的值为()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 函数f(x)=log2(1+x)，g(x)=log2(1﹣x)，则f(x)﹣g(x)是()

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数又不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家.为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是()一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为

A.3 B.4 C.6 D.8

7. 已知函数的图象(部分)如图所示，则，分别为()

A. B. C. D. 是数列{an}为等比数列的()

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2B+C)+2sinAsinB0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是()

A. 2abc2 B. a2+b2a2 D. b2+c2

A. B. C. D. 定义域为R的偶函数f(x)满足xR，有f(x+2)=f(x)﹣f(1)，且当x[2，3]时，f(x)=﹣2x2+12x﹣18.若函数y=f(x)﹣loga(x+1)至少有三个零点，则a的取值范围是()

A. (0，) B. (0，) C. (0，) D. (0，) 设双曲线﹣=1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+(，R)，=，则该双曲线的离心率为()

A. B. C. D. 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共分.把答案填在答题卡的相应位置.

函数的最小值

14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________.

15.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n(m0)，若∥，则= 设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

.已知，，其中，函数的最小正周期为.

(1)求的单调递增区间;

(2)在中，角，，的对边分别为，.，，求角、、的大小.. 下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料(单位：厘米)：

分组 人数 频率 [122,126) 5 0.042 [126,130) 8 0.067 [130,134 ) 10 0.083 [134,138) 22 0.183 [138,142) y [142,146) 20 0.167 [146,150) 11 0.092 [150,154) x 0.050 [154,158) 5 0.042 合计 120 1.00 (1)在这个问题中，总体是什么?并求出x与y的值;

(2)求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图;

(3)试计算身高在14~154cm的总人数约有多少?P-ABCD中，E是的中点∥平面PAD;

(2)平面PBC平面PAB.

20.在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点(为常数)，且()

(1)求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形;

(2)当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限

①证明：四边形为正方形; ②若，求值.. 设函数.

1)若函数在区间内恰有两个零点求a的取值范围2)当a=1时求函数在区间t，t+3]上的最大值..已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，

弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC

(1)求证：MN = MB;

(2)求证：OCMN。

23.(本小题满分10分)已知直线参数方程：参数方程：(为参数)将参数方程化为普通方程，时,|AB|的长度,;:变化时, 的范围

24.已知函数.若不等式的解集为，求实数a的值;使成立，求实数的取值范围.

2014新课标1高考压轴卷

文科数学参考答案

1. 【答案】C.

【解析】∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，

MN={1，3，5，6，7}，

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

Cu( MN)={2.4.8}

故选C因为，其共轭复数为2+i，即a+bi=2+i，所以a=2，b=1.

所以点(a，b)为(2，1).

故选C.解：2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg425=2lg10=2.

f(x)=log2(1+x)，g(x)=log2(1﹣x)，

f(x)﹣g(x)的定义域为(﹣1，1)

记F(x)=f(x)﹣g(x)=log2，

则F(﹣x)=log2=log2()﹣1=﹣log2=﹣F(x)

故f(x)﹣g(x)是奇函数.

故选A每个个体被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市数是 120=6，

故选B.

7. 【答案】C.

【解析】由函数的图象可得A=2，根据===，求得.

再由五点法作图可得 +，解得=，

故选C.若数列{an}是等比数列，根据等比数列的性质得：

，

反之，若，当an=0，此式也成立，但数列{an}不是等比数列，

是数列{an}为等比数列的必要不充分条件，

故选B.在ABC中，由cos(2B+C)+2sinAsinB0可得，cos(B+B+C)+2sinAsinB0.

cosBcos(B+C)﹣sinBsin(B+C)+2sinAsinB0，即 cosBcos(﹣A)﹣sinBsin(﹣A)+2sinAsinB0.

﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB0，﹣cosBcosA+sinBsinA0.

即﹣cos(A+B)0，cos(A+B)0.

A+B，故ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2

故选 B.根据题意，得

AC平面BCD，BD平面BCD，ACBD，

CDBD，ACCD=C，BD平面ACD，可得BDCH，

CHAD，ADBD=D，CH平面ABD，可得CHAB，

CMAB，CHCM=C，AB平面CMH，

因此，三棱锥C﹣HAM的体积V=SCMHAM=S△CMH由此可得，当SCMH达到最大值时，三棱锥C﹣HAM的体积最大

设BCD=，则RtBCD中，BC=AB=

可得CD=，BD=

RtACD中，根据等积转换得CH==

RtABD∽Rt△AHM，得，所以HM==

因此，SCMH=CHHM==

∵4+2tan24tan，

S△CMH==，

当且仅当tan=时，SCMH达到最大值，三棱锥C﹣HAM的体积同时达到最大值.

tan0，可得sin=cos0

结合sin2+cos2=1，解出cos2=，可得cos=(舍负)

由此可得CD==，

即当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为

故选：C

f(x+2)=f(x)﹣f(1)，且f(x)是定义域

为R的偶函数，

令x=﹣1可得f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1)，

f(﹣1)=f(1)，

即 f(1)=0 则有，f(x+2)=f(x)，

f(x)是周期为2的偶函数.

当x[2，3]时，f(x)=﹣2x2+12x﹣18=﹣2(x﹣3)2，

函数的图象为开口向下、顶点为(3，0)的抛物线.

函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0，+)上

至少有三个零点，

令g(x)=loga(|x|+1)，则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点.

f(x)0，g(x)0，可得a1.

要使函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0，+)上至少有三个零点，

则有g(2)f(2)，可得 loga(2+1)f(2)=﹣2，

loga3﹣2，3，解得﹣

又a0，0

故选：B.

双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F(c，0)，则A(c，)，B(c，﹣)，P(c，)，

，(c，)=((+)c，(﹣))，

+=1，﹣=，解得=，=，

又由=得=，解得=，

e==

故选C..

【解析】，则函数的最小值为。

14. 【答案】1007.

【解析】观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出S为1007.

15. 【答案】2.

【解析】由题意可得==n﹣m，

===

=，

∥，R，使=，

即n﹣m=()，

比较系数可得n=，﹣m=，解得=2

故答案为：2

【解析】不等式组表示的平面区域为矩形，要使根式有意义，则1﹣t20，即01，

则对应的矩形面积为2tt2+1﹣t2=1当且仅当t=，即t2=，

即t=时取等号，此时区域N的最大面积为1，

在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是，

故答案为：

(1)，，

故， 3分

，由，

得：.

所以的单调递增区间为

(2)因为.

因为，所以.所以. 9分

因为，，所以. 12分

因为，，，. 14分

18. 【解析】

19. 【解析】

取PA的中点F，连EF，DF. 2分E是的中点.

因为AB∥CD，AB=2DC，4分，于是四边形DCEF是平行四边形，

从而CE∥DF，而平面PAD平面PAD∥平面PAD. 7分

(方法2)取AB的中点M，连EM，CM. 2分E是的中点，所以平面PAD平面PAD∥平面PAD.同理，CM∥平面PAD.

因为，平面CEM平面CEM∥平面PAD，故CE∥平面PAD. 7分

(2)(接(1)中方法1)因为PD=AD，且F是PA的中点，所以.

因为AB平面PAD，平面PAD. 10分

因为CE∥DF，所以，.

因为平面PAB，所以平面PAB平面PBC所以14分

20. 【解析】(1)设，所以，由得

①当时，曲线是焦点在轴的双曲线;

②当时，曲线是焦点在轴的椭圆;

③当时，曲线是圆;

④当时，曲线是焦点在轴的椭圆; 6分

(2)①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设

所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形; 9分

②设，当时，且

解得. 12分

21. 【解析】

(1)∵

， (1分)

令，解得 (2分)

当x变化时，，的变化情况如下表：

0 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ②当，即时，在区间单调递增，在区间]上单调递减，区间]上单调递，所以在区间上的最大值为.，即t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为; (分)③当t+32，即t-1时，

22. 【解析】证明：(1)连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90∵MN=MC，MCN=MNC又∵ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，∵EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB. 5分

(2)设OCBE=F，∵OB=OC，OBC=OCB

由(Ⅰ)知，MBC=MCB，DBM=FCM.又∵DMB=FMC

MDB=MFC，即MFC=90OCMN. 10分

23. 【解析】

(1)曲线C的普通方程

当时 |AB|

(2) 直线参数方程代入得

24.解：(Ⅰ)由得，，

即，，.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，

则

的最小值为4，故实数的取值范围是.

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