注意函数思想的渗透，用函数观点统领相关内容_新课程标准

注意函数思想的渗透，用函数观点统领相关内容

客观世界的事物是运动变化的、相互制约的，相互之间既有联系又有矛盾，从而推动着事物向前发展。这种关系在数学中集中反映在函数和函数思想上。在中学阶段的数学教学要突出函数的内容，是数学家们长期实践后得出的结论。克莱因在为中学数学教学起草的《米兰大纲》（1905）中明确提出：“应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础”；在其著作《高观点下的初等数学》中，他进一步强调用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容。

函数描写运动，刻画一个变量随着另一个变量的变化，给出一个数集到另一个数集的对应关系。变化与对应是函数思想的核心内容，而变量思想是函数思想的基础。在数学思维的发展过程中，由“常量”到“变量”是一个质的转变，发展学生对变量概念的理解需要一个较长的过程。这就要求教师在教学中要挖掘知识中蕴含的函数思想，有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养，潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的函数思想方法。

首先，在函数概念教学之前，需要提前渗透变化与对应的思想。在初中阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到代数式、方程及简单的不等式等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。例如，在有理数的运算中，可以通过让学生进行“对不同的数加上同一个数得到不同的结果”的练习，渗透集合、对应、根据法则由自变量求函数值；在进行“求代数式的值”的教学时，可以通过指出“字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值”以及进行一些相应练习渗透对应的思想；通过讨论整式、分式、根式中字母的取值范围，可以渗透了函数的定义域；等等。这样做，将静态的知识模式演变为动态的讨论，赋予了函数的形式，让学生以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。

其次，在进行函数内容教学时，要适时明确函数思想。在进行一般函数概念教学时，要把函数思想明确给学生，结合生活中函数关系的实例，使学生对函数中变化、对应的思想有初步理解，这是理性认识的开始。在进行具体初等函数教学时，要进一步充实函数思想的理论内容。这时，一方面要继续结合具体函数概念的建立让学生体会函数的变化对应的思想；另一方面要结合函数性质、函数图象的教学，进一步提炼和介绍函数思想方法。

最后，要注意函数思想的应用，用函数思想看问题。数可以看成特殊函数；数的运算可以看成特殊的二元函数；代数式可以容易地被改造成一个函数；数列是特殊的函数；解一元方程就是求一个函数的零点，解三角形化归为一个三角函数的问题；等等。因此，在学习函数概念后，要注意让学生以函数观点去重新审视相关问题。例如，方程f(x)=0就是函数y=f(x)在变化过程中的一个特殊状态，解方程就是求函数的零点，从而对方程的研究（像根的性质、个数、分布范围等）就与对应的函数性质研究联系起来了。再如，求不等式(x)＞0的解集就是考察函数y=f(x)的图象与x轴的位置关系问题，即考虑函数y=f(x)的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围。由于函数具有表现的丰富性、变化的过程性等特点，用函数观点研究方程、不等式，可以引进运动变化、数形结合等思想，这就给方程和不等式的研究开拓了思路和方法．这对理解他们的意义和解决有关问题都是非常有益的。还可以使学生已有的认知结构得到重新组合，在使知识系统化的过程中，加深对函数思想的理解和运用。

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