优化数学课堂教学的有效途径

1.创设恰当的问题情境

《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。课堂教学中创设恰当的问题情境，能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突的学习情境，诱发学生质疑，猜想。例如：利用进影院（教室）找座位的方法创设平面直角坐标系的数学情境；通过猜数游戏、找日历上数字的规律等活动创设函数与方程的问题情境；从剪刀剪开布片的实际操作创设两直线相交所成角的问题情境；通过讲买布的故事和希腊数学家丢番图生平的故事创设数学知识与实际应用的问题情境。

2.体现数学知识的形成与应用过程

传统的数学教学只注重数学知识结论的教学，学生学到的是一些现成的数学概念、公式、法则及一些枯燥的数学符号，而对这些概念、公式、法则等的形成过程却很少过问。数学课程改革既要求注重知识结论的教学，又要重视知识形成过程的教学。所以，课堂教学中尽可能地为学生创造自主探索的机会，留给学生观察、猜想、讨论、探索的空间和时间，使学生在自主探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的以及是如何应用的。在学习平面直角坐标系一章时，我作了如下处理：首先从建国50周年庆典中的背景图案，确定电影院中的座位以及确定教室中学生的座位等实际问题出发，引出有序数对，进而引出平面直角坐标系，通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定同学家的位置），让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。

3.构建互动交流的学习平台

新课程改革强调教学是师生、生生之间，相互交流、相互沟通共同发展的过程。在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。在我讲解利用圆来画五角星（图1）时，学生接受了我的方法以外，又补充了以下内容：

① 五角星还有其他画法：图2和图3。

② 可以用纸折出一个五角星

③ 一笔可以画出一个五角星

4.充分运用现代信息技术

《数学课程标准》指出：“要把现代技术作为学生数学学习和解决问题的强有力工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。现代信息技术为数学教学开创了一个实验的平台，为学生“做”数学提供了必要的工具与手段，弥补了传统教学方式在直观感、立体感及动态感方面的不足。比如：讲三角形内角和定理时，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法，让学生直观感受。但由于实际操作会出现误差，很难达到理想的效果。现在利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，发现无论三角形怎么变，三个内角的和总是180度。又如，是一个无限不循环小数，在以前教学中这个结论是老师直接告诉学生。而计算器进入课堂后，学生就能利用计算器通过不足近似和剩余近似的方法估计的大小，得到越来越精确的的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，为后面学习无理数打下基础。

三、转变学生

数学学习方式的有效途径

1.阅读

苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读”。阅读对于数学的学习同样必要。在传统教学中，教师往往将教材中的内容掰开了、揉碎了讲给学生听，忽视了学生“阅读”。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终身学习”。因此，培养学生学会学习的基本前提是学会阅读自学。

首先要学会阅读教材。新教材的每一章节内容为学生阅读自学提供了广阔的空间。最初，可由教师先提出问题，让学生带着问题读书，再回答问题，掌握知识点。随着阅读能力的提高，可先让学生独立阅读，思考教材中的问题，然后总结归纳出重点知识，进一步提高自学能力。接下来，结合教材特点及教学内容，向学生推荐相关的数学史料，数学名人传、数学杂志、数学名题趣题及数学思想方法等课外读物，供学生阅读，进一步激发学生对数学的兴趣。近年来，各式各样的阅读理解题已经成为中考热点。适当地进行一些阅读理解的训练，既能打消学生对“数学阅读无用”的想法，又为中考打下基础。

2.质疑

孔子曰：“疑是思之始，学之端”。鼓励学生发现问题、提出问题是培养学生学会学习的重要途径。

首先教师要创设一个民主的、轻松愉快的学习气氛，给学生一个提出问题的机会。其次，教师要根据具体内容，诱导学生通过观察、类比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性的问题，并鼓励学生大胆解决。第三，教师要尊重学生提出的每一个问题，想尽一切办法去解决，不要打消学生提问的积极性。比如，在求证多边形内角和公式为时，我提供了一种证法（图1），即从n边形的一个顶点出发，引出（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于。学生在此基础上又提出如下问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？于是，我把学生分成几个小组进行讨论、探究，学生很快得出另外两种证法（图2、图3）。接着又有同学提出问题：让点O动起来，在其它位置能否把多边形也分割成三角形呢？ 能否得到多边形内角和公式呢？我肯定了这些想法，鼓励学生课下进行讨论。

3.探究

《新课程标准》指出：有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师要引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，教师要根据具体的学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，使学生在自主探索与合作交流中掌握探究的方法，体验探究的乐趣。比如，在学习“平面镶嵌”这一节内容时，先让学生观察教室地面砖的铺设情况，总结出平面镶嵌的概念，在探究平面镶嵌的条件时，我设计了如下的问题：

（1）剪正三角形、

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