中考数学答题技巧:借助方程求解数轴上动点
中考数学答题技巧:借助方程求解数轴上动点
1.数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2.点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为a—b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1.已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位?
⑵若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
⑶在⑴⑵的条件下,当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由。
分析:如图1,易求得AB=14,BC=20,AC=34
⑴设x秒后,甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为—24+4x。
①甲在AB之间时,甲到A、B的距离和为AB=14
甲到C的距离为10—(—24+4x)=34—4x
依题意,14+(34—4x)=40,解得x=2
②甲在BC之间时,甲到B、C的距离和为BC=20,甲到A的距离为4x
依题意,20+4x)=40,解得x=5
即2秒或5秒,甲到A、B、C的距离和为40个单位。
⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。
依题意有,4t+6t=34,解得t=3.4
相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 (或:10—6×3.4=—10.4)
⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时,即的位置有两种情况,需分类讨论。
①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同。甲表示的数为:—24+4×2—4y;乙表示的数为:10—6×2—6y
依题意有,—24+4×2—4y=10—6×2—6y,解得y=7
相遇点表示的数为:—24+4×2—4y=—44 (或:10—6×2—6y=—44)
②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为:—24+4×5—4y;乙表示的数为:10—6×5—6y
依题意有,—24+4×5—4y=10—6×5—6y,解得y=—8(不合题意,舍去)
即甲从A点向右运动2秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为—44。
点评:分析数轴上点的运动,要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数,以起点所表示的数为基准,向右运动加上运动的距离,即终点所表示的数;向左运动减去运动的距离,即终点所表示的数。
例2.如图,已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20,B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数;
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。
分析:⑴设AB中点M对应的数为x,由BM=MA
所以x—(—20)=100—x,解得 x=40 即AB中点M对应的数为40
⑵易知数轴上两点AB距离,AB=140,设PQ相向而行t秒在C点相遇,
依题意有,4t+6t=120,解得t=12
(或由P、Q运动到C所表示的数相同,得—20+4t=100—6t,t=12)
相遇C点表示的数为:—20+4t=28(或100—6t=28)
⑶设运动y秒,P、Q在D点相遇,则此时P表示的数为100—6y,Q表示的数为—20—4y。P、Q为同向而行的追及问题。
依题意有,6y—4y=120,解得y=60
(或由P、Q运动到C所表示的数相同,得—20—4y=100—6y,y=60)
D点表示的数为:—20—4y=—260 (或100—6y=—260)
点评:熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。⑵是一个相向而行的相遇问题;⑶是一个同向而行的追及问题。在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。
【中考数学答题技巧:借助方程求解数轴上动点】相关文章:
- 上一篇:2014年中考数学答题技巧汇总
- 下一篇:中考数学四边形内角和定理答题技巧
精美图文
网友关注
- []|面积求法
- []|特殊锐角的三角函数值
- []|实数的有关概念
- []|两圆的公切线(2)
- []|实数的有关概念
- []|统计初步复习小结
- []|探索发展性数学学习评价
- []|说课圆与圆的位置关系
- []|面积求法
- []|统计初步复习小结
- []|数列应用
- []|频率与概率(2)用树状图或表格求概率
- []|绍兴市学业评价复习研讨会的资料
- []|数学与其它学科的联系
- []|切线的性质
- []|两圆的公切线(1)
- []|三角函数的有关计算
- []|两圆的公切线(3)
- []|绍兴市学业评价复习研讨会的资料
- []|数、式的综合练习
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-邱克明
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘学军
- 大鹏老师讲小升初数学
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘也
- 2019期末冲刺100分五年级上册试卷语文数学英语全套人教版 小学5年级同步训练辅导练习题册单元期末中检测複习模拟测试卷考试卷子
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
- 《倍数的秘密》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 君晓天云2019秋通城学典小学全程测评卷三年级上册语文人教版数学苏教版英语YL版3本套装小学3年级上册同步提优训练单元期中期末测评卷
- 《复式统计表》小学数学名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 19秋小学二年级上册口算默写天天练语文数学人教版RJ2年级小学参考书计算题卡思维训练生字教材同步辅导单元课时专题听说读写练习簿