第五单元数学广角_教学设计

第五单元数学广角

一、教学内容

抽屉原理。

二、教学目标

1．经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

2．通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。

三、具体编排

1．例1及做一做。

例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的抽屉问题。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：枚举法与反证法或假设法。

教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解抽屉问题的一般化模型。

做一做中安排了一个鸽巢问题，学生可利用例题中的方法迁移类推。

2．例2及做一做。

本例介绍了另一种类型的抽屉问题，即把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式52=21表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决把7本书、9本书放进2个抽屉的问题。

教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地平均分给各个抽屉。

做一做中抽屉数变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

3．例3。

例3是抽屉原理的具体应用，也是运用抽屉原理进行逆向思维的一个典型例子。

教学时，先引导学生思考这个问题与抽屉原理有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将摸球问题与抽屉问题联系起来，找出这里的抽屉是什么，抽屉有几个，再应用前面所学的抽屉原理进行反向推理。

四、教学建议

1．应让学生初步经历数学证明的过程。

在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到抽屉原理的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行就事论事式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行说理。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

2．应有意识地培养学生的模型思想。

抽屉问题的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用抽屉原理可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的抽屉问题的一般模型。

3．要适当把握教学要求。

抽屉原理的应用广泛且灵活多变，因此，用抽屉原理来解决实际问题时，有时要找到实际问题与抽屉问题之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生说理的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。