除数是整数的小数除法

教材第59、第60页的内容。

1.使学生理解除数是整数的小数除法的意义,理解确定商的小数点的位置的算理,初步掌握除数是整数的小数除法,能正确地进行计算。

2.使学生理解小数除法的竖式算法的算理,体会商里必须有整数部分的原因。

3.运用知识迁移的方法学会新知识,培养学生类推的能力,以及认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。

1.理解小数除以整数的意义和计算法则。

2.熟练掌握小数除以整数的计算方法和确定商的小数点的位置的算理,能够正确地进行计算。

投影仪,课件。

1.直接写出下面各式的结果。

48÷4　　　　420÷2　　　　68÷34　　　　396÷36

250÷50 1000÷125 143÷13 288÷24

2.提问:整数除法的计算法则是什么?

(1)从被除数的最高位除起,除数是几位数就看被除数的前几位。如果不够除,就要多看一位;

(2)除到哪一位商就写在那一位的上面;

(3)每次得到的余数必须比除数小。

3.准备题:每袋糖果0.5千克,3袋有多少千克?

(1)列式解答,板书:0.5×3=1.5(千克)

(2)把准备题改成两道除法应用题。

①把1.5千克糖果平均分装成3袋,每袋重多少千克?

列式:1.5÷3=0.5(千克)

②把1.5千克糖果分装成每袋0.5千克,可以分装多少袋?

列式:1.5÷0.5=3(袋)

(揭示课题:小数除法)

1.小数除法的意义。

(1)联系0.5×3=1.5(千克),思考以下各题:

①1.5÷3=

3个(　　)千克是1.5千克　(　　)×3=1.5

②1.5÷0.5=

(　　)个0.5千克是1.5千克　0.5×(　　)=1.5

(2)讨论归纳小数除法的意义:已知两个乘数的积与其中的一个乘数,求另一个乘数的运算。和整数除法的意义相同。

2.小数除以整数的计算方法。

(1)引入例题。

教材第59页的例4,仍然以买东西为题材,因为它容易激活学生已有的经验,有助于学生领悟算法。

教师:上节课我们在学习小数乘法时了解了西瓜在不同季节的价格,这节课我们还要到水果市场,让我们一起来看看她们都买了些什么。

(出示例4的情景图)

教师引导学生仔细看图,并记住图中的主要信息。

由图可以看到她们买了如下的东西:

品　种 单价/(元/千克) 数量/千克 总价/元

苹　果 3 9.6

香　蕉 5 12

橘　子 6 5.7

　　(2)提出问题。

教师:我们已经知道了图中显示的信息,了解了她们所购买水果的品种、数量和付出的钱数,你们知道怎么算出每种水果的单价吗?

先让学生在下面讨论,教师在其中加以引导。

(3)讨论分析。

先算出每千克苹果多少元。

根据除法的意义,我们可以列出横式:9.6÷3=

在学生讨论后,教师指名让两名学生代表表达他们的观点。

学生甲:9.6元是96角,96÷3=32(角)=3.2元,即9.6÷3=3.2(元),所以每千克苹果3.2元。

学生乙:把9.6元分成9元和6角,9÷3=3(元),6÷3=2(角),3元+2角=3元2角=3.2元,所以每千克苹果3.2元。

教师:你们说得很好,分别从不同途径算出了正确的结果,但你们都是采取分步求解的方法,实际上,还有一种更加简便的方法——用除法竖式计算。

让学生看着教材中的竖式,体会9.6÷3应该分两步算,以及每一步算什么。根据“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这个问题,引导学生对算法进行深入的思考,既可以联系前面的算法作出具体的解释,又可以根据小数的组成进行推理。通过对9.6÷3的教学,让学生初步理解小数除法的基本算法:可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

第二个问题求每千克香蕉多少元,列出算式12÷5,然后计算。

教师先带领学生复习回顾整数除法的算法:在整数除法中,除到被除数的个位,把剩下的不够商1的部分作为余数,不再继续除了。

教师在教学的过程中要注意对关键知识点进行重点讲解,让学生真正明白以下内容:

①小数除法中,有余数的要在余数末尾添上“0”继续除。教材中先在商的个位的右下角点上小数点,再在余数“2”的右边添一个“0”,让学生明白这里在应用小数的性质,除法还可以继续算。

②通过“20”表示20个十分之一,除以5商4个十分之一,既清楚了“4”在商里的位置,又突出了在商里及时点上小数点的必要性。

第三个问题求每千克橘子多少元,列出算式5.7÷6,然后计算。

教师要引导学生意识到:这道题的商不满1。从总价5元多一些,数量6千克感觉到单价不满1元;也可以根据整数部分“5”比除数6小作出判断。教学着重解决“应该在整数部分商0”,而且要求学生自己想到这一点。

还有一点在教学时应该注意。小数乘法的例题只是初步体会它可以用竖式计算,算法的得出在“试一试”后。所以,例题和“试一试”的教学要一气呵成,等形成计算方法后再进行练习。小数除法例题里的三个计算都有预设的教学内容,需要及时巩固,才能进入后面的教学。所以,每个问题解决以后,都要适量安排练习,使教学的新知识消化、内化,保障后面的教学能突出重点。

3.归纳小结。

师生共同总结出小数除以整数的算法:

(1)小数除以整数可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

(2)如果不能整除,需要在余数的末尾添上“0”继续除。

(3)当被除数小于除数,即商不满1时,需要在被除数的整数部分写“0”,然后进行除法运算。

(4)除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

1.用竖式计算下面各题。

3.9÷3　　　　　　8.4÷4　　　　　　　8.16÷3

10.15÷5 18.4÷8 9.6÷3

2.为绿化家乡,12名少先队员收集树种37.8千克,平均每名少先队员收集树种多少千克?

3.把下面的题做完。

课堂作业新设计

1. 竖式略　1.3　2.1　2.72　2.03　2.3　3.2

2. 37.8÷12=3.15(千克)

3.

教材习题

教材第60页“练一练”

除数是整数的小数除法

小数除以整数的算法:

①小数除以整数可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点和被除数的小数点对齐。

②如果不能整除,需要在余数的末尾添上“0”继续除。

③当被除数小于除数,即商不满1时,需要在被除数的整数部分写“0”,然后进行除法运算。

④除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

1.通过一些现实的生活情境,引导学生主动参与思考、计算、合作、交流、反思等活动。使学生感受到数学来源于生活,运用数学可以解决生活中的问题,进一步体验数学与现实生活的密切联系。

2.充分利用学生的生活经验和已有知识,引导学生自主探索小数除法的计算方法。除数是整数的小数除法,可以让学生结合货币单位之间的关系,利用生活经验来解决。教学中给学生提供了自主学习的机会,让学生经历自主探索的过程。

3.着力培养学生的数学意识,让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,增强应用数学的意识。教学中,注意让学生不断联系生活实际,观察生活现象,解决实际问题。

除数是整数的小数除法是在整数除法的基础上进行教学的,是学生以后学习小数除以小数的基础,必须切实掌握。这部分内容是在学生已经掌握了整数除法算理的基础上,延伸到被除数是小数的除法。这部分教学的重点是掌握商的小数点位置的处理,即商的小数点要和被除数的小数点对齐。让学生正确理解小数除法的含义,掌握小数除法的计算方法。

例:用竖式计算79.154÷38。

思路分析:这是小数除以整数的除法,也称为“除数是整数的小数除法”。依据小数除法的计算法则,解答如下:

先用被除数的整数部分除以38,商2,余数是3。余数3是3个一,3个一可以化成30个十分之一,加上1个十分之一,得31个十分之一;31个十分之一平均分成38份,每份不够1个十分之一,即不够商1,于是在商的十分位上商0。把31个十分之一化成310个百分之一,加上百分位上的5个百分之一,共是315个百分之一;315个百分之一平均分成38份,每份可分得8个百分之一,即可商8,余11。余下的11个百分之一,可化成110个千分之一,加上千分位上的4个千分之一,共是114个千分之一;114个千分之一平均分成38份,每份是3个千分之一,故应商3,余数是0。这样,计算就完成了,最后的结果是2.083。

解答:79.154÷38=2.083

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