初中数学教学中培养学生能力的途径
素质教育的核心,就是要培养创新型人才。旧的教育模式培养出来的学生只懂死记硬背,不会灵活变通,不善于发展创造。固然学习成绩不凡,可高分低能者多多,毕业后有较大作为的,反而是成绩不那么突出者。传统的教育体制,授学过程、评价机制,都只重视对知识的机械接受而忽视数学能力的培养,这样明显不适应社会的发展了。
教育的目的,除了要使学生具有高深的知识外,还应时刻把培养学生的创新意识,提高学生的创造力放在重要的地位。具有创新能力的人才,才是社会主义社会建设所需要的新型人才。数学作为一门比较抽象,注重推理的学科,使得我们更要认真培养学生的创新能力,使学生对知识能够融汇贯通,这样才能有所进步,有所超越。我认为,数学教学要做到以下几点:
一、对症下药,使学生的创新能力有发展的空间
如何能够使学生创新能力得以发挥呢?我们应对学生充分了解,掌握学生的个性特征,精心选择一些能激发学生探索欲望,利于提高学生创新能力的习题和例题。数学不必追求面面俱到,各种题型都让学生 “尝透”,这是不可能的。我们宜注重培养学生举一反三能力,使学生理解能力获得提高,进而提高学生分析问题和解决问题的能力,进而为学生的创新能力的发挥创造了条件。教师要切实做好的工作是“唤醒”学生创造热情,而不是压制和打击,故在教学上应大胆突破,在教与学观念上也有所更新,要改变过去那种唯师为尊的思想和作法。师生之间不妨多探讨少命令,创造一些民主气氛,对学生多鼓励少批评。要创造和谐的师生关系,这样可能缩短师生之间的距离,也使学生乐于听数学课,为今后对学生创新能力的培养准备了开启的钥匙。
二、培养学生的直觉思维能力,使学生善于创新
所谓直觉思维能力,是指不经逐步分析,严密推理与论证,而根据已有的知识迅速对问题的结论作出初步推测的一种思维能力。这种思维的特点是浓缩性与高度跳跃性,受学生所喜爱,它极易创造一种“冒险心理”和“满足感”,因而有利于学生创新能力培养。数学教师在讲解习题和例题时,可选择一些直觉思维与逻辑思维相结合的题目,先让学生凭直觉猜测结论,然后依据逻辑思维给予证明。经过一次次的对比,总结,使学生的猜测一次比一次准确,这样会有利于学生创新能力的发挥。
例如:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,求 和 的值。分析:本题根据Rt△ABC中,30°所对的直角边等于斜边的一半,可求出BC=1,用勾股定理可得AB= ,两个比的值求出。教师可再提问:①若题目中30°条件去掉,能不能求出比值?②若题目中AB=2去掉,能不能求出两比值?学生的直觉思维就会发生作用了,随着∠A角度的变化,一种可能是∠A=45°,这时∠B=45°,此时△ABC为等腰直角三角形了!学生就会作出猜测,第一种情况无法求出两个比值。在第②题中,AB=2去掉,教师可提问学生这时AB可能有什么情况?当然可能变为大于2或者小于2,再提问学生AB2时,BC比原来大还是小?AC呢?学生比较容易得出BC、AC都比原来大。这时教师可紧接着问学生:当斜边增大时,另外两条边也相应变大,大家猜测一下,两个比值是如何变化?还是不变?许多学生根据刚才教师的启发,就会猜测比值不变!这个猜测是对的。在猜测过程中,通过观察,实际图形是“动”起来了。这种猜测在课堂上,学生是乐于接受的,如果掌握得当,所提出的猜测问题会一下子吸引学生的注意力,课堂上会突然十分宁静,那是学生在积极地思索,在进行直觉思维的各种判断。通过这样直觉思维的训练,事后再结合逻辑的证明,无疑会提高学生直觉的正确率,对促进学生创新能力的发挥非常有利。
三、培养学生求异思维能力,使他们乐于创新
求异思维要求学生从已知出发,合理想象。找出不同于惯常的思路,寻求变异,伸展扩散的一种活动。教师应注意培养学生熟悉每一个基本概念、基本原理、公理、定理、法则、公式,让学生清楚它们各自的适用性。在具体题目中应引导学生多方位思考,变换角度思维,让学生思路开阔,时刻处于一种跃跃欲试的心理状态。
例:等腰三角形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,AD=3,BC=
7,求梯形ABCD的面积。
法一:可作AE⊥BC,垂足分别为E、F得AEFD为矩形。
△ ABE≌△DCF,可求BF长度,又通过三角形全等得
∠1=∠2=45,所以∠3=45°,得DF=BF=5,可求面积。
法二:作DE//AC,交BC延长线于点E,这样可得△BDE为等腰直角三角形,取BE中点F,连结DF,据Rt三角形斜边中线等于斜边一半行DF长度,DF即梯形高,可求面积。
法三:过O点作EF⊥AD,垂足为E,交BC于F,可证EF⊥BC,据三角形全等得∠1=∠2,所以OB=OC,OF是等腰三角形斜边上中线,OF= AD,同理OE= AD求出EF再求面积。
法四:先证∠1=∠2,得△OBC是等腰直角三角形,可据勾股定理得OA=OD= ,OB=OC= ,这样S= AC?BD,代入可求值。
分析上面的四种解法后,不妨再问:梯形中常用辅助线作法有作两条高,平移一腰、平移一对角线等等,那么本题平移AB,行不行?
培养学生多方面,多角度地思考问题固然十分重要,因为它可以极大地活跃学生的思维,提高学生创新能力。另外,教师也必须培养学生对多种思路中选择一种易于表达的方法,特别要提高学生的判断、估计能力,避免学生一旦方法选择错误,而不知回头开辟新思路,这样反而对学生的创新积极性受到伤害。
四、加强数学过程的教育,提高学生的创新能力
传统的数学教学中,往往只重视结论而忽视过程,这样造成学生只懂得死记硬背,遇到问题多采取生搬硬套的作法,学生在听课时看不到数学知识的形成过程。我们要重视定理、公式、法则等的推导过程。如当初科学家发现该结论时那样既体现各种不同的思路,又分析各种思路正确与否。这样,激发了学生的创造欲望,使他们创新能力获得提高。
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