人教版小学六年级数学上册知识点:比和比的应用
数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。 对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习,特地为大家整理了人教版小学六年级数学上册知识点,希望对大家有用!
(一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如 15 :10 = 15÷10= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系:
比 前 项 比号“:” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1) ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如: 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如: 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。
6、 路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
针对
1. 填一填。
(1)甲数是0.75,乙数是1.25,甲数与乙数的比是()∶(),比值是()。
(2)()÷5=6∶10=5=15=()∶15=()%
(3)走完同一段路,甲用12分钟,乙用8分钟,甲与乙的速度比是()。
(4)用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形,已知一个腰和底的长度比是3∶1,则腰长()厘米。
(5)如果A是B的15,那么A∶B等于()。
2. 判断。
(1)两个数相除的商又叫两个数的比。 ()
(2)因为除数不能为0,所以比的后项也不能为0。 ()
(3)比的前项和后项都乘或者除以相同的数,比值不变。 ()
(4)一种盐水,盐占盐水的110,水与盐的比就是9∶1。 ()
(5)从学校到电影院,甲用了8分钟,乙用了9分钟,甲和乙速度的比是9∶8。 ()
(6)1∶0.2化成最简的整数比是5。 ()
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