高考数学重点：随机现象和随机事件_考前复习

高考数学重点：随机现象和随机事件

在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个.

不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:多次重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.

我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.

随机试验是具有以下两个特征的试验：

1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个;

2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果.

随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验.

在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为基本事件，记作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合称为基本事件集合，记作Ω={ω1，ω2,……}.

在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是基本事件集合的子集，通常用大写字母A,B,C等表示.显然，基本事件都是随机事件，反之不然.

在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体基本事件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况

例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么

(1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可能结果有三个:取到红球白球、取到红球黄球和取到白球黄球;不能准确预言每次试验所取到两个球的颜色组合，但预先已知所取到两个球的全部颜色组合的情况，这说明这个试验是随机试验，

(2)这个试验共有三个基本事件:设ω1表示取到红球白球，ω2表示取到红球黄球，ω3表示取到白球黄球。于是基本事件集合Ω=(ω1,ω2,ω3).

(3)在每次试验中，由于两个球中至多有1个红球，因此取到两个球中至多有1个红球的事件一定发生，故它是必然亭件.显然，取到两个球中都是白球或都是红球或都是黄球的事件是不可能事件.