初一数学知识点:一元一次不等式与一次函数知识点
人生的道路很长,但关键的却往往只有几步,而初中就是这关键几步中的第一步,查字典数学网为大家准备了一元一次不等式与一次函数知识点,欢迎阅读与选择!
●重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
●难点
自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
[师]大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.
[生]如y=2x-5为一次函数.
[师]在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程2x-5=0;
当y>0时,有不等式2x-5>0;
当y<0时,有不等式2x-5<0.
由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2.做一做
投影片( §1.5.1 A)
作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.
(1)x取哪些值时,2x-5=0?
(2)x取哪些值时,2x-5>0?
(3)x取哪些值时,2x-5<0?
(4)x取哪些值时,2x-5>3?图1-21
请大家讨论后回答:
[生](1)当y=0时,2x-5=0,
∴x=,
∴当x=时,2x-5=0.
(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,y>0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得x=.当x>时,由y=2x-5可知 y>0.因此当x>时,2x-5>0;
(3)同理可知,当x<时,有2x-5<0;
(4)要使2x-5>3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3.
3.试一试
如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?
[师]由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.
[生]首先要画出函数y=-2x-5的图象,如图1-22:图1-22
从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于-2.5的数,由-2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于-2.5的值时,y>0.
一元一次不等式与一次函数知识点就到这儿了,体会每篇文章的不同,摘取自己想要的,友情提醒,理解最重要哦!
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