在棒球赛季的最后一周，猫咪棒球俱乐部联合会的野猫队、红猫队、美洲狮队和家猫队的得分仍并列第一。于是决定进行一系列的“季后赛”。在季后赛中赢的场数最多的一队将夺得锦标。

（l）在季后赛中，各队（以各队基地所在城市的名称表示）的得分情况如下：

三场比赛中

的得分记录

塞克斯顿城队

l—3—7

特里布尔城队

l—4—6

阿尔斯特城队

2—3—6

凡尔迪尤城队

2—4－5

（2）各队在季后赛中赢的场数各不相同。

（3）季后赛中每场比赛的比分各不相同。

（4）在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次，在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。

（5）在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同，在第二轮中有两个队的得分相同。（各队同时比赛一次称一“轮”。）

（6）在最后一轮中，野猫队的得分为较大的奇数，红猫队的得分为较小的奇数，美洲狮队的得分为较大的偶数，家猫队的得分为较小的偶数。

四支棒球队中的哪一支球队----野猫队、红猫队、美洲狮队，还是家猫队夺得了锦标？

（提示：总共比赛了多少场？不考虑队名，各队蠃了多少场？对于夺得锦标的队，可能是哪一种三场得分组合？对于输的场数最多的队，可能是哪一种三场得分组合？夺得锦标的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分？输的场数最多的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分？）

答　案

根据（1），总共比赛了六场。

根据{（2）各队在季后赛中赢的场数各不相同。}以及比赛了六场的事实，一个队赢了三场，一个队赢了两场，一个队赢了一场，一个队一场都没赢（因此没有平局）。塞克斯顿城队和特里布尔城队都不可能赢三场，因为它们都有一场比赛只得了1分。塞克斯顿城队没有三场全输，因为有一场比赛它得了季后赛中的最高分（7分）。因此，下列四种情况必有一种发生：

Ⅰ．凡尔迪尤城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。

Ⅱ．凡尔迪尤城队赢了三场，阿尔斯特城队一场都没赢。

Ⅲ．阿尔斯特城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。

Ⅳ．阿尔斯特城队赢了三场，凡尔迪尤城队一场都没赢。

除（l）之外，下面的推理还用到了（3）和（4）。

如果发生的是Ⅰ，则特里布尔城队对塞克斯顿城队的比赛结果是6比7，于是特里布尔城队得4分的那场比赛的对手不是凡尔迪尤城队就是阿尔斯特城队。如果是凡尔迪尤城队，则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说，（4）就得不到满足。因此特里布尔城队得4分的那场比赛的对手是阿尔斯特城队，而且那场比赛阿尔斯特城队得了6分。于是特里布尔城队对凡尔迪尤城队的比赛结果是1比4，从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1，凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比3，塞克斯顿城队对阿尔斯特城队是3比2。这样，三轮比赛的结果可表示如下（S代表塞克斯顿城队，T代表特里布尔城队，U代表阿尔斯特城队，V代表凡尔迪尤城队）：

ST

TU

TV

7:6

4:6

1:4

VU

VS

SU

5:3

2:1

3:2

这种情况与{（5）在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同，在第二轮中有两个队的得分相同。（各队同时比赛一次称“轮”。）}矛盾，所以I被排除。

如果发生的是Ⅱ，则阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是6比7。于是，根据{（4）在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次，在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。}，要么阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比5，要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。如果是前者，则阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比4，从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比3，凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1。但是这样一来，将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是1比6，而这与（4）矛盾。因此，应该是阿尔斯特城队对特里布尔城队是3比6。从而阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是2比4。接下来，要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是2比1，要么凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。如果是前者，则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是5比3。但是这样一来，将导致塞克斯顿城队对特里布尔城队是2比4，而这与（4）矛盾。因此，应该是凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1。从而凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比4，塞克斯顿城队对特里布尔城队是3比1。这样，三轮比赛的结果可表示如下：

US

UT

UV

6:7

3:6

2:4

VT

VS

ST

5：4

2:1

3:l

这种情况与（5）矛盾，所以Ⅱ被排除。

如果发生的是Ⅲ，则特里布尔城队对塞克斯顿城队是6比7。于是，特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手不是阿尔斯特城队就是凡尔迪尤城队。如果是阿尔斯特城队，则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说，（4）就得不到满足。因此特里布尔城队仅得1分的那场比赛的对手是凡尔迪尤城队，而且那场比赛凡尔迪尤城队得了4分。于是，特里布尔城队对阿尔斯特城队是4比6，阿尔斯特城队对凡尔迪尤城队是3比2，阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1，塞克斯顿城队对凡尔迪尤城队是3比5。这样，三轮的比赛结果可表示如下：

TS

TV

TU

6:7

1:4

4:6

UV

US

SV

3:2

2:1

3:5

这种情况与（5）矛盾，所以Ⅲ被排除。

如果发生的是Ⅳ，则凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是4比7。于是，要么凡尔迪尤城队对特里布尔城队是5比6，要么是凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比6。同时，要么阿尔斯特城队对塞克斯顿城队是2比1，要么阿尔斯特城队对特里布尔城队是2比1。因此，共有四种可能。我们进行推理如下（其中（b）中又发生了两种可能）：

　(a)如果

VS

VT

US

则

VU

则

UT

则

ST

4：7

5：6

2：1

2：3

6：4

3：l

(b)如果

VS

VT

UT

则

VU

则

US

6：3

则

ST

1：4

4：7

5：6

2：1

2：3

或

US

6：1

则

ST

3：4

(c)如果

VS

VU

US

则

VT

则

UT

则

ST

4：7

5：6

2：1

2：4

3：1

3：6

(d)如果

VS

VU

UT

则

VT

则

US

则

ST

4：7

5：6

2：1

2：4

3：1

3：6

根据（4），（b）、（c）和（d）被排除。这样，三轮的比赛结果可表示如下：

(a)

VS

VU

VT

4：7

2：3

5：6

UT

ST

US

6：4

3：1

2：1

这是唯一余下的并且能够满足（5）的情况。

根据（5）和（6），

是最后一轮。

根据{（6）在最后一轮中，野猫队的得分为较大的奇数，红猫队的得分为较小的奇数，美洲狮队的得分为较大的偶数，家猫队的得分为较小的偶数。}，可以把各支棒球队与它们的基地所在城市对应起来：

野猫队：凡尔迪尤城美洲狮队：特里布尔城

红猫队：塞克斯顿城家猫队：阿尔斯特城

由于Ⅳ实际发生的情况，所以阿尔斯特城队赢了季后赛中所有的比赛。由于阿尔斯特城队就是家猫队，所以夺得锦标的是家猫队。

【趣味数学：棒球锦标】相关文章：

★ 2014高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律

★ 初中数学重要概念：根式

★ 2015年高考数学辅导：注重提高自身学习效率

★ 初中数学重要概念：代数式与有理式

★ 数学辅导：阅读理解易错点拨

★ 中考数学：处理好四个关系

★ 2015高考数学二轮复习：重方法 重效率

★ 高一新生学数学注意什么

★ 中考数学整式的加减提高测试

★ 2015高考数学数列总结：等差数列及等比数列公式