完全平方公式运用公式常规四变_公式总结

完全平方公式运用公式常规四变

运用公式常规四变

一、变符号：　

例1：运用完全平方公式计算：　

（1）(2y+3x)^2　（2）3(3x+4y)^2

分析：本例改变了公式中a、b的符号，

处理

方法一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）

方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算

方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆）。　

二、变项数：　

例2：计算：　

分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，可先变形为或或者，再进行计算。　

三、变结构　

例3：运用公式计算：　

（1）(x+y)(2x+2y)　

（2）(a+b)(-a-b)　

（3）(a-b)(b-a)　

分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即　

（1）(x+y)(2x+2y）=2(x+y)^2　

（2）(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2　

（3）(a-b)(b-a)=-(a-b)^2

四、简便运算　

例4：计算：

（1）999^2

（2）100.1^2　

分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。

即：（1）(1000-1)的平方。（2）(100+0.1)的平方

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