初一数学知识讲解:二元一次方程及其应用
【考点归纳】
1.二元一次方程:含有( )未知数(元)并且未知数的次数是( )的整式方程.
2. 二元一次方程组:由2个或2个以上的( )组成的方程组叫二元一次方程组.
3.二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的( )未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有( )个解.
4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的( ),叫做二元一次方程组的解.
5. 解二元一次方程的方法步骤:
消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有( )消元和 ( )消元法两种.
6.易错知识辨析: (1)二元一次方程有无数个解,它的解是一组未知数的值; (2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值; (3)利用加减法消元时,一定注意要各项系数的符号.
例2某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元; 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件. 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 10 10 350 30 20 850 信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?
7. 夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?
8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? ② 某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
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