初一数学知识讲解:分式方程及其应用
1.分式方程:分母中含有( )的方程叫分式方程.
2.解分式方程的一般步骤: (1)去分母,在方程的两边都乘以( ),约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根,把整式方程的根代入( ),看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤: ① 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; ② 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; ③ 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值; ④ 检验作答.
4.分式方程的应用: 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验: (1)检验所求的解是否是所列( );(2)检验所求的解是否( ).
5.易错知识辨析: (1) 去分母时,不要漏乘没有分母的项. (2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. (3) 如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.
例2 在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.
例3 某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元. (1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套. (2)在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择: ① 由甲单独修理;② 由乙单独修理;③ 由甲、乙共同合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明.
7.今年以来受各种因素的影响,猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查,今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤,那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?
8.今年五月,某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程,规定若干天内完成.
(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天,乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天.如果甲、乙两组合做24天完成,那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
(2) 在实际工作中,甲、乙两组合做完成这项工程的 后,工程队又承包了东段的改造工程,需抽调一组过去,从按时完成中段任务考虑,你认为抽调哪一组最好?请说明理由.
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