数学妙想奇思:奎伯的火柴
a.麦勃小姐给奎伯教授出了一个摆火柴的游戏:“只移动两根火柴,最终要形成四个同样大小的正方形。火柴不能折断,不能部分重叠,也不能全邵重叠。”
b.“这种游戏已经过时了,麦勃小姐。”奎伯教授说,“移动这两根不就完了?”
c.奎伯教授拿掉4根火柴,桌上只剩12根火柴。“我给你摆一个,麦勃小姐,”奎伯教授说,“用这12根火柴摆成六个同样大小的正方形。”
麦勃小姐苦思冥想终无良策,看看您是否能帮她一下?
火柴游戏
聪明的麦勃小姐要解决奎伯教授提出的摆火柴的问题。火柴的摆法可以不局限在一个平面上。设想火柴摆向空间,那么12根火柴就可组成一个立方体,12个边,六个面。这和罗杰小姐切乳酪的妙想相类似。
同样,用六根火柴组成四个全等的三角形,也可用常规的方法来解决,那就是组成一个规则的四面体。
下面有另外六个问题,也是摆火柴或牙签的问题,解决它们都需要一点技巧,试试看你能解决它们吗?
(1) 把图2一11变成正方形,怎样能使挪动的步骤最少?
图2-11
(2) 图2—12中八个等边三角形是由四个等边三角形移动后形成的。请用最少的步骤恢复成原来的四个等边三角形且一条边也不能缺。
图2-12
(3) 移动最少的步骤使鱼首尾转一下(图2—13)。
图2-13
(4) 移动最少的步骤使猪首尾转一下(图2—14)。
图2-14
(5) 移动火柴使樱桃到杯子外面去。杯子可以转到任何方向而樱桃不能动。怎样移动步骤最少(图2—15)?
图2-15
(6) 使橄榄从马提尼杯中出去,杯子可以转向任何方向而不能移动橄榄,怎样移动步骤最少(图2—16)?
图2-16
如果我们给出每个问题的具体解法,恐怕不是令人扫兴就是画蛇添足,所以在这里只给出解决每个问题所需的最少步骤:
1.一 2.四 3.三 4.二 5.二 6.0
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