高三数学一轮复习试题:曲线与方程
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4.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点。若→(BP)=2→(PA),且→(OQ)·→(AB)=1,则点P的轨迹方程是( )
A.2(3)x2+3y2=1(x>0,y>0)
B.2(3)x2-3y2=1(x>0,y>0)
C.3x2-2(3)y2=1(x>0,y>0)
D.3x2+2(3)y2=1(x>0,y>0)
【解析】:设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0。由→(BP)=2→(PA),得(x,y-b)=2(a-x,-y),
即a=2(3)x>0,b=3y>0。点Q(-x,y),
故由→(OQ)·→(AB)=1,得(-x,y)·(-a,b)=1,
即ax+by=1,将a,b代入ax+by=1得所求的轨迹方程为2(3)x2+3y2=1(x>0,y>0),故选A。
【答案】:A
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