内蒙古元宝山区平煤中学高二数学课件：余弦定理_

内蒙古元宝山区平煤中学高二数学课件：余弦定理

首先，来回复一下正弦定理，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,等于外接圆直径。

然后，在用正弦定理能解决的问题

1、已知三角形的两角和任一边解三角形

2、已知两边和其中一边的对角解三角形(注意解的情况)

3、判断三角形的形状.

问题：

隧道工程设计，经常要测算隧道的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。

问题呈现：

在三角形ABC中，已知两边AC=b,BC=a及其夹角C,求第三边AB.

余弦定理

余弦定理推论

用语言描述：三角形任何一边的平方，等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦乘积的2倍。

注意：

用语言描述：三角形任何一角的余弦，等于这个角两邻边的平方和减去对边的平方，再比上这个角两邻边乘积的2倍。

课堂小结

(1)余弦定理适用于任何三角形

(2)余弦定理的作用：

a、已知三边，求三个角 ;

b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角;

c、判断三角形的形状。

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