妙想奇思——长度求解的技巧
a.在某城市的一个公园中,有一个较大的圆形区域可以利用。当地政府打算在这个地方修建一个菱形水池。
b.修建方案呈送市长道利斯匆明女士,市长很高兴。“菱形建筑红色瓷砖,真漂亮。请问这个水池每边多长?”
c.建筑师福兰克·余春一时语塞。“让我想想,AB长5米,BC长4米,要求出BD的长度,恐怕要用一下勾股定理。”
d.就在余春先生煞费苦心求解时,市长忽然嚷道:“很显然水池每边9米嘛!”
e.余春先生恍然大悟,惭愧地说:“看来你的确是匆明(聪明),我真是余春(愚蠢)啊!”
f.真是轻而易举,问题怎么会这么简单?
对角线与半径
匆明女士突然看出来,水池的一边是一个矩形的对角线,而该矩形的另一条对角线恰是这个圆形区域的半径。一个矩形的对角线应是相等的,半径是5+4=9米,因此水池的每边长是9米,根本不必用勾股定理。
请注意这个解题技巧的意义。你也可以用其它常规的解答方法试试看,如果你只用勾股定理和三角形的有关知识去求解,那么解题过程恐怕是冗长繁琐的。平面几何中有一个定理:同一圆内两弦相交,那么一条弦被交点分成的两部分之积等于另一条弦两部分之积。如果你记住了这个定理,那么解题过程还可能简化一些。根据这个定理可以得出右边三角形的高度是56的平方根。再应用勾股定理可以算出右边三角形的斜边是9米。
还有一个与此相类似的问题,便是诗人亨利·龙菲洛(Henry Longfellow)在他的小说《卡文那》(Kavenaugh)中提到的关于睡莲的问题(见图2-4)。当睡莲的茎向上直立时,花高出湖面10厘米;如果你把睡莲拉向一边,始终保持茎是直的,花在距茎向上直立时与水面的接触点21厘米远处接触水面,请问水有多深?
图2-4
解决这个问题首先要画一张示意图,如上图所示。这里画图就像解决游泳池的边长问题需要画图一样十分必要,我们的目标是确定x的长度,解决这个问题的方法同样不止一个,但如果你记住了相交弦定理,那么这个问题便迎刃而解了。
这里还有一个关于游泳池的有趣的问题,如知道技巧便可很快解决。一只海豚在一个圆形游泳池的西岸边A点,沿直线向前游12米,到达岸边B点;调转一个方向再游5米,到达岸边C点,而C点刚好和海豚出发处A点相对。请问海豚从A点直接游到C点需游多少米?
解决问题的技巧是,有一个定理:半圆所对的圆周角是直角。因此三角形ABC是直角三角形。这里已知两条直角边是5和12,那么斜边自然是13米。
以上几个问题都说明这样一个道理:解决某些几何问题,有时应用欧几里德几何学的一些最基础的知识,就可以使问题变得相当简单。
【妙想奇思——长度求解的技巧】相关文章:
★ 充满玄机的数字
- 上一篇:妙想奇思——巧切乳酪
- 下一篇:妙想奇思——曲径通幽
相关数学趣味数学推荐
- [趣味数学]|小学数学趣味故事
- [趣味数学]|数学史上的24道经典名题
- [趣味数学]|2013最经典的数学智力测试题
- [趣味数学]|关于数学中“0”的知识
- [趣味数学]|趣味数学小游戏,20个好玩的数学游戏(下)
- [趣味数学]|小学趣味数学题及答案
- [趣味数学]|小学趣味数学 上当的野猪
- [趣味数学]|数学趣题 关于十进制
- [趣味数学]|小学趣味数学题集锦
- [趣味数学]|小熊开店亏损
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-郝志平
- 《计算器》小学数学名师优质课观摩视频-刘伟男
- 《和的奇偶性》小学数学五年级优质课观摩视频-特级教师张冬梅-第十八届小学数学课堂教学观摩课
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-申安琪
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-谢宇彤
- 君晓天云【顺丰江苏适用】2019秋全新 亮点给力大试卷二年级上册 语文人教版+数学苏教版 2年级上试卷 两本 小学生单元期中期末综合测试卷
- 苏教版小学三年级数学上册一 两、三位数乘一位数14.复习
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》
- 《解决问题的策略》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 小升初试卷模拟卷试题人教版 小升初真题卷语文数学英语全套3本 小学生毕业总複习资料 小升初模拟卷 六年级小升初试卷真题