初三数学实际问题与二次函数知识巩固
基础巩固
1.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列那幅图(26.3-9)刻画( )
思路解析:被踢出的足球运动路径为抛物线.
答案:B
2.一位篮球 运动员站在罚球线后投篮,球入篮得分.下列图象中,可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内,篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是( )
思路解析:投出的篮球运动路径为抛物线.
答案:D
3.在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直接把球打出边线?
思路解析:先建立坐标系,如图,根据已知条件求出抛物线的解析式,再求抛物线与x轴的交点坐标(横坐标为正),若这点的横坐标大于18,就可判断球出线.
解:以发球员站立位置为原点,球运动的水平方向为x轴,建立直角坐标系(如图).
由于其图象的顶点为(9,5.5),设二次函数关系式为y=a(x-9)2+5.5(a0),由已知,这个函数的图象过(0,1.9),可以得到1.9=a(0-9)2+5.5.
解得 .
所以,所求二次函数的关系式是y= (x-9)2+5.5.
排球落在x轴上,则y=0,因此, (x-9)2+5.5=0.
解方程,得x1=9+ 20.1,x2=9- (负值,不合题意,舍去).
所以,排球约在20.1米远处落下,
因为20.118,
所以,这样发球会直接把球打出边线.
4.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图26.3-9所示,大门地面宽AB=4 m,顶部C离地面高度为4 .4 m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8 m,装货宽度为2.4 m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.
图26.3-9
思路解析:建立适当的坐标系可以简化解题步骤.先建立如图26.3-13.2的坐标系,根据已知条件求出抛物线的解析式,再求抛物线上纵坐标为2.8的点之间的距离,若这个距离大于汽车装货宽度,就可判断汽车能顺利通过大门.
解:如图,以大门地面的中点为原点,大门地面为x轴,建立直角坐标系.根据对称性,设二次函数关系式为y=a(x+2)(x-2)(a0),
由已知,这个函数的图象过(0,4.4),可以得到4.4=a(0+2)(0-2).
解得a=-1.1.
所以所求二次函数的关系式是y=-1.1x2+4.4.
当y=2.8时,有-1.1x2+4.4=2.8.
解方程,得x11.21,x2-1.21.
因为21.212.4,
所以,汽车能顺利通过大门.
5.在一场篮球赛中,队员甲跳起投篮,当球出手时离地高2.4米,与球圈中心的水平距离为7米,当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线,球 圈距地面3米,问此球是否投中(假设球圈直径为45 cm,篮球的直径为25 cm,篮球偏离球圈中心10 cm以内都能投中)?
思路解析:建立坐标系,用函数观点判断球圈中心点是否在抛物线上.
解:以队员甲投球站立位置为原点,球运动的水平方向为x轴,建立直角坐标系.
由于球在空中的路径为抛物线,其图象的顶点为(4,4),
设二次函数关系式为y=a(x-4)2+4(a0),
由已知,这个函数的图象过(0,2.4),可以得到2.4=a(0-4)2+4.
解得a=-0.1.
所以所求二次函数的关系式是y=-0.1(x-4)2+4.
当x=7时,y=-0.1(x-4)2+4=3.1.
因为3.1=3+0.1,0.1在篮球偏离球圈中心10 cm以内.
答:这个球能投中.
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