教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容。

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中棵数=间隔数-1的数学模型。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。

教学重点：建立并理解棵数=间隔数-1的数学模型。

教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

教学准备：课件。

教学过程：

一、创设情境，复习引入

教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）

准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

指名回答：603+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。

再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？

大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

【设计意图】例2是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的原点，为下一个环节的教学做好铺垫。

二、比较分析，迁移新知

教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）

预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再2就可以了。

预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。

教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。

【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导用画图的方法表示出来对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决这一数学方法的迁移。

三、理解归纳，得出模型

指名回答，过程预设：

1．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下棵数=间隔数+1，需要栽5棵树。

2．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。

教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？

603-1=19（棵） 192=38（棵）

答：一共要栽38棵树。

教师追问：为什么要2？（因为小路两旁都要栽树）

教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中，可结合你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。

四、课堂练习，应用新知

教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。

1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

学生练习，指名回答：

324-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教师：如果改为两端都放，该怎么算？

324+1=9（盆）

教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）

2．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。

学生练习，分析讲评：

105-1=4（次） 84=32（分钟）

答：锯完一共要花32分钟。

【设计意图】第1题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识；第2题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了学生对所学知识的应用视野。

五、利用变式，强化认知

小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。

预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。

预设3：直接用355=7（棵）。（教师追问：355算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。

【设计意图】以已学知识为基础，放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律，在最后的比较环节也强调说出自己的理解。学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻，充分体现了不同的人在数学上得到不同的发展这一基本理念。

六、课堂小结，布置作业

小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。

（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？

（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？

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